4.4.1协方差矩阵.ppt

E(X)是X 的一阶原点矩,方差 D(X)是X 的二阶中心矩,协方差 Cov( X, Y)是X、Y 的二阶混合中心矩。设X、Y为随机变量, k, l 为自然数, 若E(X k)存在,则称它为 X的k 阶原点矩。若E {[X-E(X )] k } 存在,则称它为 X的k 阶中心矩。若E( X kY l )存在,则称它为 X与 Y 的k+l阶混合原点矩。即(k, l =1, 2, …). 若E {[X-E(X )] k [Y-E(Y )] l } 存在,则称它为 X与Y的k+l 阶混合中心矩。§ 矩和协方差矩阵显然,协方差矩阵是对称阵。????????????? nn nnn n CCC???????? 321 223 22 21 113 12 11 ??????? 22 21 12 C cov( , ) {[ ( )][ ( )]} ij i j i i j j C X X E X E X X E X ? ??? (1) ( X, Y)有四个二阶中心矩,分别记为 C 11 = E[X-E(X )] 2,C 12 = E[X-E(X )][Y-E(Y )], C 21=E[Y-E(Y )][X-E(X )],C 22 = E[Y-E(Y )] 2. 则称矩阵为(X, Y)的协方差矩阵。(2) 对于 n维随机向量(X 1, X 2, …, X n)的二阶中心矩( i, j =1, 2, …, n) 则协方差矩阵为所以(X, Y)的协方差矩阵为 2 2 11 [ ( )] ( , ) C E X E X x f x y dxdy ????????? ? ?? ?????????? 10 2 20 1 2) cos ( 11 22 rdr rd dxdy x yx?????????? 10 20 2 3 20 2 cos 4 1 cos 1 ???????? d drrd 20 1 1 cos2 1 4 2 4 d ?????? ?? 4 1 11 22??CC????????????4 10 04 1由对称性可知例1已知(X, Y)的概率密度,求(X, Y)的协方差矩阵。????????其它,0 1, 1),( 22yxyxf?解最后介绍一下 1