《数学简史》复习大纲.doc

1 《数学简史》期末复习要求第0章数学的起源与早期发展教学要求: 1、知道最初数的概念的形成,记数的产生。 2、掌握古埃及人对数学的主要贡献。 3、掌握美索不达米亚人对数学的主要贡献。第1章古代希腊数学教学要求: 1、知道希腊三大著名几何问题。 2、知道亚里士多德在数学逻辑演绎方面所取得的成绩。 3 、了解海伦在几何方面的贡献。托勒玫在三角学的成就,尤其是弦表的制作及原理。 4、了解帕波斯所著《数学汇编》在数学上的特殊意义。第2章中世纪的中国数学教学要求: 1、知道赵爽在勾股证明中所用的方法。 2 、了解《九章算术》在算术方面的成就,在代数方面的贡献。找出与《原本》几何问题的不同。 3 、知道刘徽在“割圆术”和体积理论方面做的艰辛工作,在此基础上祖氏父子又有了突破的进展,得出了有价值的结论。第3章印度与阿拉伯的数学教学要求: 1 、掌握印度数学的三个重要时期,每一时期中主要的数学成绩。 2 、知道花粒子米在代数学方面的突出贡献,奥马. 海亚姆对代数发展起了推动作用。 3 、知道阿尔. 巴塔尼创立的三角学术语, 及所做的工作。艾布. 瓦法和比鲁尼推动了三角学的进一步发展,他们的主要工作有那些。 4 、了解纳西尔. 丁的三角学专著《论完全四边形》中主要阐述的内容。第4章近代数学的兴起教学要求: 1 、了解中世纪欧洲数学的特点。 2 、掌握欧洲人在代数学、三角学方面的成就。知道在此时期射影几何的诞生。 3 、掌握笛卡尔在解析几何方面所做的工作。第5章微积分的创立教学要求: 1 、知道 17 世纪上半叶许多科学家做的一系列艰苦的先驱工作。 2 、掌握牛顿在微积分创立中所做的重要工作。 3 、掌握莱布尼茨微积分创立所做的工作。并找出与牛顿方法的不同。第6章分析时代教学要求: 1 、掌握欧拉对微积分发展所做的工作及三部重要著作。 2 、理解常微分方程的形成过程。掌握拉普拉斯的位势方程的求解方法。 3 、知道变分法诞生的过程,掌握拉格朗日对变分法的贡献。 4 、掌握蒙日在微分几何形成中所做的重要工作。 5 、知道代数方程论发展的三个方面。了解费马的数论研究及猜想。 2 第8