圆锥曲线常用结论.doc

第 1页,共 8页圆锥曲线常用结论一、椭圆 处的切线 PT 平分△ PF 1F 2 在点 P 处的外角. 2. PT 平分△ PF 1F 2 在点 P 处的外角, 则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径 PF 1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 0 0 0 ( , ) P x y 在椭圆 2 2 2 2 1 x y a b ? ?上,则过 0P 的椭圆的切线方程是 0 0 2 2 1 x x y y a b ? ?. 0 0 0 ( , ) P x y 在椭圆 2 2 2 2 1 x y a b ? ?外, 则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P 1、P 2, 则切点弦P 1P 2 的直线方程是 0 0 2 2 1 x x y y a b ? ?. 7. 椭圆 2 2 2 2 1 x y a b ? ?(a>b>0) 的左右焦点分别为 F 1,F 2 ,点 P 为椭圆上任意一点 1 2 FPF ?? ?,则椭圆的焦点角形的面积为 1 2 2 tan 2 F PF S b ???. 8. 椭圆 2 2 2 2 1 x y a b ? ?(a>b>0 )的焦半径公式: 1 0 | | MF a ex ? ?, 2 0 | | MF a ex ? ?(1 ( , 0) F c ?,2 ( , 0) F c 0 0 ( , ) M x y ). 9. 设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点, A 为椭圆长轴上一个顶点,连结 AP和 AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M、N 两点,则 MF⊥ NF. 10. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、Q,A 1、A 2 为椭圆长轴上的顶点,A 1P和A 2Q 交于点 M,A 2P和A 1Q 交于点 N ,则 MF⊥ NF. 11. AB 是椭圆 2 2 2 2 1 x y a b ? ?的不平行于对称轴的弦, M),( 00yx 为 AB 的中点,则 22 OM AB b k k a ? ??, 即0 2 0 2ya xbK AB??。 12. 若 0 0 0 ( , ) P x y 在椭圆 2 2 2 2 1 x y a b ? ?内,则被 Po 所平分的中点弦的方程是 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 x x y y x y a b a b ? ??. 13. 若 0 0 0 ( , ) P x y 在椭圆 2 2 2 2 1 x y a b ? ?内, 则过 P