安培环路定理.docx

安培环路定理静电场中的环路定理为 0??? dlE L ,它说明静电场是保守场。在稳恒磁场中,磁感应强度 B 沿任意闭合环路的线积分(又称 B 的环流) dlB L??等于什么?磁场是否为保守场?安培环路定律回答了上述问题。设在真空中有一无限长载流直导线,其电流为 I 。取一平面与电流垂直,平面与电流相交与 O 点,在平面内取以 O 为圆心、 r 为半径的闭合回路 L ,在圆周上各点磁感强度 B 的大小为 r IB??2 0?若B 的方向与积分的绕行路径 L 上各处 dl 的方向相同, 即 B与 dl 的夹角θ=0 ,则 B 的环流为????? LLIdlr IdlB 0 02 ???若积分的绕行方向反向,即 B与 dl 方向相反,???,则B 的环流为??????? LLI dlr I dlB)(2 0 0???可把上述结果推广到闭合回路为任意形状,而且回路中包围有任意电流(包括回路中不包围电流)的情况,因而,可得 B 的环流为???? LLIdlB 内) ( 0?( 9-9 ) 上式为安培环路定理的表述式。它表明, 在稳恒磁场中,磁感强度 B 沿任何闭合回路 L 的线积分,等于穿过这个回路所围曲面的所有电流的代数和的μ 0倍。电流的正负规定如下:取右手螺旋的旋转方向(四指弯曲方向)为积分回路 L 的绕行方向,与右螺旋前进方向(拇指指向)一致的电流为正,反之为负。如图 9-9 所示,则式( 9-9 )右侧不计入 I 3 。在图 9-9 所示的情况下,安培环路定理表示为?? 210II dlB L?????当闭合回路不包围电流,或虽包围电流,但所围电流的代数和为零时, B 的环路等于零。安培环路定理表明稳恒磁场不是保守场。一般称环流不等于零的场为蜗旋场。稳恒磁场是蜗旋场,这时它不同于静电场的又一特征。为了更好地理解安培环路定理,作如下说明:(1) 式( 9-9 )右方的∑I 中只包括穿过闭合回路 L 的电流; (2 )回路 L 的绕行方向与穿过回路 L 的电流的正、负符号,遵从右手螺旋法则,而∑I 为所有正、负电流的代数和;(3 )式( 9-9 )左端的 B 是环路上的磁感强度,它是空间所有电流(包括穿过 L 和不穿过 L 的电流)共同产生的;(4 )如果 0??? L dlB ,他只说明 B沿L 的环流为零(此时, L 所围电流代数和等于零或不围电流)而不能理解为回路 L 上各点的 B 一定等于零。利用安培环路定理可以比较方便的计算某些具有一定对称性的载流导线的磁感强度。例题:求下列情况???? LldB 解:由安培环路定律有: )2( 1200IIIldB LL????????内??。例题: 求半径为 R, 电流为 I 的圆电流在轴线上各点处所产生的 B。解:取x 轴为线圈轴线,