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冯克勤1998定理:设p 为素数, 7(mod8) p?, 如: 7,23,31,47 ……( 1) l k p l ? ?,f 为2 模k 的阶,即f 为满足 2 1(mod ) fk?的最小正整数, ( ) 2 2 l p g sf ?? ?,以?表示使得 2 2 2 2 x py ??? ?有整数解( , ) x y 的最小奇整数, 对于奇的正整数 n , 如果 sn??, 则不存在参数为[2 , ] k n 的广义 bent 函数。证明: 如果存在参数为[2 , ] k n 的广义 bent 函数则由定理 的证明过程可知: 对于( ) kL???, 存在= [ ] L k O ? ???, 使得(2 ) 2 n n ln k p ??? ?, 由已知条件: p 为素数, 7(mod8) p?, ( 1) l k p l ? ?和( ) kL???可知: 由 61 页例 2 ,p 在L 中完全分歧, ( ) k p P ??, 其中(1 ) i k L P O ?? ?,p 不整除 i 。因此(k) 1 1 1 V ( ) V ( ) V ( ) V ( ) V (P )= ( ) 2 2 2 2 ln ln P P P P P ln p k ?? ??? ?? ? ???(4) ( ) pV?表示?的素理想分解式中 p 的指数另一方面,令 1 / 2 (1 ) i ln k L i k p i O ? ???? ???不整除则( ) 2 ln k L O P ???, 因此由(4 )式可得: LO ???? ?并且 1 / 2 / 2 ( (1 ) ) 2 n ln i ln ln n k i k p i p ?????? ????? ? ???不整除由于 7(mod8) p?,2对p 的勒让德符号 2 ( ) 1 p ?,即 2是p 的2 次剩余, 可知 2 模( ) l k p ?的阶 f 是奇数, 由引理 11 存在 KO??使得2 n ???,K 为2 在L 中的分解域, [L: K] f?为奇数记( ) E p ? ??为(