31认识三角形(3)中线、角分线.ppt

(3)
第三章 三角形
三角形角平分线
三角形中线
学忆三角形中线及三角形角平分线的定义。
2、通过活动折出或画出三角形中线、三角形角平分线,并总结三条中线，(3)
第三章 三角形
三角形角平分线
三角形中线
学忆三角形中线及三角形角平分线的定义。
2、通过活动折出或画出三角形中线、三角形角平分线,并总结三条中线，三条角平分线的位置关系。
3、利用三角形的中线、角平分线解决问题。
三角形中线定义：
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
BE=CE
AE是BC边上的中线
E
B
C
A
三角形中线
等底等高的两个三角形面积相等
SΔABE= BE·h
SΔACE= CE·h
三角形三条中线位置关系：
三角形的三条中线交于一点。
这一点称为三角形的重心。
实践操作：完成课本68页“议一议”
三角形中线
A
C
B
F
E
D
O
则AB边上的中线是：
AC边上的中线是：
CF
BE
AD
∵BE是中线
∴____=_____=
∴AB=2______=2_______
∵CF是中线
AE
CE
AF
BF
BC边上的中线是：
AC
1
2
如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点
检测：
定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
判断：
三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗？
∠1=∠2
D
B
A
C
1
2
“三角形的角平分线”是一条线段
三角形角平分线
角的顶点和该角平分线与对边交点
（错误）
三角形三条角平分线位置关系：
三角形的三条角平分线交于一点。
实践操作：完成课本69页“做一做”
三角形角平分线
，三角形的角平分线也是一条射线。（ ）
三角形的三条角平分线都是线段。
，三条中线交于一点。（ ）
三角形的角平分线、中线位置关系
，也有可能在三角形外。（ ）
三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形内，且三条角平分线交点，三条中线交点也在三角形内。
×
√
×
检测：
∠BAC的角平分线（如图），
那么∠BAC= ∠BAD = ∠CAD ；
也可以写作∠BAD =∠CAD = ∠ BAC.
A
D
C
B
2
2

检测：
，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
三角形的三条中线交于一点。（该点叫三角形重心）
BE=CE
B
A
C
E
A
B
D
∠1=∠2
1
2
C
，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线交于一点。
谈谈收获？
等底等高的三角形面积相等
△ABC中AC边的中点，若AB=8cm,BC=6cm,求△ABD与△BCD的周长差。
B
A
C
D
8 cm
6 cm
解：∵D是AC边中点
∴AD=CD
C△ABD= AB + AD + DB
C△BCD= BC + CD + DB
则:C△ABD - C△BCD
=(AB+AD+DB)-（BC+CD+DB）
=AB-BC
=8-6
=2（cm）答：周长差是2cm.
若是填空，你能直接口答吗？
技巧：擦掉相等的线段
,CD是AB边上的中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
ΔADC的周长为：AC + AD + CD
ΔDBC的周长为：BC + BD + CD = 25
分析：
中
线
则： AC + AD + CD
=BC-5 + BD + CD
=BC+BD+CD – 5
=25-5
=20（cm）
BC-5
综合练习：
A
D
B
C
解：
∵ΔDBC的周长为25cm
　∴BC + BD + CD = 25
∵CD是AB边上中线
∴AD = BD
即ΔADC的周长为20cm.
∵ BC - AC = 5cm
∴ AC = BC - 5
则：