二元一次方程解法.ppt

二元一次方程解法
第1页，共18页，编辑于2022年，星期四
一、知识网络图示
实际问题
分析数量关系
一元二次方程
一元二次方程的根
检验
解法
1 直接开平方法
2 因式分解法
4 公式法
3 二元一次方程解法
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一、知识网络图示
实际问题
分析数量关系
一元二次方程
一元二次方程的根
检验
解法
1 直接开平方法
2 因式分解法
4 公式法
3 配方法
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二、基本知识
（一）主要概念
1、一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、关于x的一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0,(a≠0)，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
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（二）一元二次方程的解法
1、基本思想 ：降次
2基本解法：直接开方法、因式分解法、公式法 配方法 。
3、求根公式
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,(a≠0)
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三、专题应用
1、一题多解 例1 解方程
解法1 配方法
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解法2 因式分解法
(x-3)(2x-1)=0
X-3=0 或 2x-1=0
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解变式方程
答案 ： x=0 或 x=1
答案 ：X=-1或 x=0
答案 ：X=3 或x=-3
答案： X=-5 或x=1
答案：x =3或
答案： X=4或
1、
2、
3、
4、
5、
6、
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解法3 公式法
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2、运用根的定义解题
例1：关于x的方程(m-3)xm -7-x+3=0为一元二次方法，
那么m的值为多少？
略解: m2-7=2 且m-3≠ 0, 进而求出m的值为-3
2
例2：当m=?时关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根
为零。
略解：把x=0代入方程中，解得m=1
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例3：如果α是关于 x 的x2-3x+m=0的一个根 ， -α是关于x的方程x2+3x-m=0的一个根，那么α 的值是多少?
解：由根的定义得：
解得:m=0, α=0或α=3
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3、配方法的应用
思路导引：方程配方与二次三项式的配方
的区别。
方程配方的关键：二次项系数化1时要除以二次项
系数，配方时在方程的两边加上
一次项系数一半的平方。
二次三项式的配方：二次项系数化1时要提取二次项
系数，应该在一端同时加或减
相同的式子。
（恒等变形）
（等式性质）
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例1 填空 x2-3x+_____ =（ ）2
x2+6x-4=（ ）2 +______
例2 当 a=____ 时 x2+4x+a2-1 是完
全平方式。
解得：△=42-4（a2-1)=0
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例3：先用配方法说明：不论x取何值，代数式
x2-6x+10的值总大于零,再求出当 x取何
值时，代数式x2-6x+10的值最小，最小
值时多少?
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例4
试判断关于x方程x2+(2k-1)x+(k-1)=0 的根的情况
4、判定根的情况有时候可利用配方：
解：Δ=(2k-1)2-4(k-1)=4k2-8k+5
=4(k-1)2+1〉0
所以方程总有两个不相等的实数根
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四、实践与探索:
对于方程x2+px+q=0 ( p2-4q≥ 0)
如果两个根为x1,x2 则有x1+x2