湖南衡阳市八中高三第二次月考(数学理).docx

衡阳市八中2011届高三第二次月考试题
数学(理)
命题人：唐志军 审题人：何 锋
选择题:本大题共8小题,每小题5分，, 只有一项符合题目要求.
A = {(x, y)|x+ y = 0,x, y/设直线/: y = g(x),曲线S : y = F(x).若直线/与曲线S同时满足下 列两个条件：①直线I与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x^R都有 g(x)>F(x).则称直线/为曲线S的“上夹线”.
⑴已知函数f (x) = x-2sinx .求证：y = x + 2为曲线/'(x)的"上夹线
根据上图，试推测曲线S : y = mx-nsinx(n >0)的"上夹线”的方程，并给 出证明.
伍'攸.,伊［已矢口函数/'(x) = In (2 + 3x) ~^x '
⑴求f(x)在［0, 1］上的最大值;
⑵若对V》星*，不等式|a-lnx|+ln［fG) + 3x］＞0恒成立，求实数a的取值范 6 2
围；
⑶若关于x的方程/(x) = -lx + b在［0, 1］上恰有两个不同的实根，求实数力的取 值范围.
衡阳市八中2011届高三第二次月考
数学(理)答卷
一'选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选 项中，选出符合题目要求的一项。
题目 1 2 3
4
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6
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8
答案
二、填空题：本大题共6小题，
每小题5分，
共30分。
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；10.
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;14.
15. ；
三' 解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤。
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衡阳市八中2011届高三第二次月考试题
数学（理科）
选择题:本大题共8小题,每小题5分，, 只有一项符合题目要求.
A = {（x,y）|x+ y = 0,x,y e r},B = {（x,y = 0,x,y e R）,贝集合 A B 的 元素个数是（B ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
下列四类函数中，有性质“对任意的x>0, y>0,函数/U）满足,（xy） =f （x） +f （j）" 的是（B ）

命题p ： k>l;q：函数 j = log2（x2-2^x + A:）的值域为 1?，则 p 是0的（A ）


设广⑴是函数f⑴的导函数，将y = f{x）和"广⑴的图象画在同一个直角 坐标系中，不可能正确的是（D ）
+y + 4 = 0 B. x-y + 4 = 0 C. x- y = 0 D. x-y-4 = 0
已知 sin(CK - —) - cos or = -,贝I] cos(cr + —)的值是(D)
6 5 6
人•-誓
B 号 C.-|
已知函数/(x) = p+6%+e2 一5e —2在(-置，若/(6_^2)〉f⑷
x-21nx x g (e, +co)
取值范围是(C)
A. (-00,-3) (2,4w) B. (-oo,-2) (3,+oo) C.(-3,2) D.(-2,3)
函数f(x)的定义域为D,若对于任意xpx2 i。，当叫< 易时，都有f3)£ f (互)，
则称函数/(%)在D上为非减函数.
设函数f(x)在［0, 1］上为非减函数，且满足以下三个条件：
Y 1
①/'(0)=0； ② f(g)=af(x)； (3)/(1- %)= i- /(%).
填空题:本大题共7小题,每小题5分， 的横线上.
3%2
已知函数/(x) = -^=,则其定义域为： ▲ 。(f,l)
已矢 口 x+y = J^sin(o + f),x —y = J^sin(cr —§),则 x2 + y2 的值是：
▲o 1
若不等式%2 + \2x- 6|N。对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是
▲. 5
正弦函数/(x) = sinx与直线x = -，、直线x =-及X轴所围成图形的面积为:
4 3
3-V2
2
函数/(x) = a' +logfl(x + l)在［0,1］上最大值和最小值之和为a,则。的值为：一
n
2
集合A = (x|lnx-ax = 0)恰有三个真子集，则a的取值范围为 ▲ . (