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高一数学知识总结
必修一
一、集合
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由 N
n
○3 log a M n log a M (n R) ．
注意：换底公式
log c b
log a b （ a 0 ，且 a 1； c 0，且 c 1； b 0）．
log c a
幂函数 y=x^a(a 属于 R)
1、幂函数定义：一般地，形如 y x (a R) 的函数称为幂函数，其中
为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（ 0，+∞）都有定义并且图象都过点（ 1，1）；
（2） 0时，幂函数的图象通过原点， 并且在区间 [0, ) 上是增函数．特
别地，当 1时，幂函数的图象下凸；当 0 1时，幂函数的图象上
凸；
（3） 0 时，幂函数的图象在区间 (0, ) 上是减函数．在第一象限内，
当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋
于 时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴．
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数 y f ( x)( x D ) ，把使 f ( x) 0 成立的实
数 x 叫做函数 y f ( x)( x D ) 的零点。
2、函数零点的意义：函数 y f (x) 的零点就是方程 f ( x) 0 实数根，亦
即函数 y f (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。
即：方程 f ( x) 0 有实数根 函数 y f ( x) 的图象与 x 轴有交点 函数
y f (x) 有零点．
3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程 f (x) 0 的实数根；
○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y f ( x) 的
图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
2
二次函数 y ax bx c(a 0) ．
2
（1）△＞０，方程 ax bx c 0 有两不等实根， 二次函数的图象与 x 轴
有两