德阳三诊（理）.doc

数学（理科）试题第1页（共4页）
已知集合，，则
A. B. C. D.
复数的共轭复数是
A.
B.
C.
D.
3. 执行如右
21. 已知函数有且只有一个零点，其中a＞0.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对任意的，有成立，求实数k的最大值；
（III）设，对任意，证明：不等式恒成立.
绵阳市高2011级第三次诊断性考试
数学（理科）试题第5页（共4页）
数学（理科）参考答案及评分意见
一、选择题：每小题5分，共50分．
1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C
二、填空题：每小题5分，共25分．
11．22 12．180 13． 14．9+ 15．①③④
提示：第15题：易判断①是正确的；
②不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②错；
③不妨设A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan，得<n，当n=2时，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确．当n=3时，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“复活集”A只有一个，为{1，2，3}．当n≥4时，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n>(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n>(n-1)!，事实上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴当n≥4时不存在复活集A，故④正确．
三、解答题：共75分．
16．解：（Ⅰ）由S3，S9，S6成等差数列，可得2 S9=S3+S6．
当q=1时，即得，解得a1=0，不成立．……………………………3分
当时，即得，
整理得：，即，
解得：（舍去），或． …………………………………………………7分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即ak，ak+6，ak+3（k∈N*）成等差数列．…………………12分
甲
乙
9
1
0
4
0
5
3
9
0
1
2
7
6
3
2
1
7
3
0
4
7
6
4
6
17．解：（Ⅰ）画出的茎叶图如右所示．
根据茎叶图可得统计结论如下：
结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高．
结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐． ………………………………6分
（Ⅱ）ξ的取值为0，1．
，，
∴ ξ的分布列：
ξ
0
1
P
………………………………………………………11分
．………………………………………………………………12分
数学（理科）