排队论简介.ppt

排队论一一. .概率论回顾概率论回顾二二. .排队论的基本知识排队论的基本知识三三. .单服务台负指数分布排队系统分析单服务台负指数分布排队系统分析四四. .多服务台负指数分布排队系统分析多服务台负指数分布排队系统分析一、概率论回顾?随机变量?离散型随机变量?概率分布和概率分布图?数学期望和方差?常见离散型随机变量的概率分布?二点分布? ?二项式分布? ? Poisson 分布? 、随机变量与概率分布 pXPpXP?????1)0(,)1(),,1,0(,)(nkqpCkXP knkkn?????????????????)(,)( 0;,1,0 ! )(XD XE k ek kXP k?泊松分布的定义及图形特点,,,,,! )(?? 210????kk ekXP k??设随机变量 X所有可能取的值为 0 , 1 , 2 , …, 且概率分布为: 其中>0 是常数,则称 X 服从参数为的泊松分布,记作 X~P ( ). λλλ泊松分布的图形特点: X~P ( ) λ历史上,泊松分布是作为二项分布的近似,于 1837 年由法国数学家泊松引入的. 在实际中,许多随机现象服从或近似服从泊松分布. 二项分布与泊松分布泊松定理: ,,2,1,0,! )1( lim?????????kk eppC kknn kn knn??设是一个正整数, ,则有由此可知设随机变量 X n ~B(n , p), (n = 0, 1, 2, …), 且n很大, p很小,记?= np ,则,... 2,1,0,! }{????kek kXP k???n p n?? Poisson 分布可以作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布数学模型。如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等某电话交换台收到的电话呼叫数; 到某机场降落的飞机数;一个售货员接待的顾客数;一台纺纱机的断头数; …一放射性源放射出的粒子数; ?例如这些随机变量都有如下特点: 都取正整数,且与时间间隔长度关; 取值概率只与时间间隔的长度有关, 而与从哪个时刻开始算起没有关系; 在互不相交的时间间隔内,彼此没有影响。在自然界和人们的现实生活中,,、无后效性、普通性,则称该事件流为泊松事件流( 泊松流). 泊松分布产生的一般条件下面简要解释平稳性、无后效性、普通性. 平稳性: 在任意时间区间内[t, t+ ?t),事件发生 k次(k≥0)的概率只依赖于区间长度?t,而与区间起点 :普通性: 在不相交的时间区间内,事件的发生是相互独立的,前一区间内发生的事件数不影响到后面区间事件的发生数的概率. 在足够短的时间内,事件出现两次或两次以上的概率可忽略不计.