玻尔兹曼统计 ppt.ppt

前面知识回顾统计物理学是热运动的微观理论。认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现,宏观物理量是微观物理量的统计平均。深入到热运动的本质,将三个相互独立的热力学基本规律归结为一个基本的统计原理,可解释涨落现象。对物质的微观结构作某些假设后, 可求得具体物质的特性。局限性: 由于对物质的微观结构所作的往往是简化的模型假设,所得理论结果也往往是近似的。现在,我们距离获得系统的宏观性质还有多远? 我们已经学习了什么? 1、粒子运动状态的描述经典粒子: ?-空间、相轨道的概念、量子粒子:量子数、可能量子状态数目的计算 2、系统微观状态的经典和量子描述经典系统: ?-空间中的 N个点量子系统:定域和非定域、全同性、统计特性 3、等几率原理平衡状态下系统的任何微观状态出现的几率都相等 4、系统的微观状态数目的计算及其关系玻尔兹曼:定域、粒子可以分辨玻色系统:非定域、全同性、统计特性费米系统:非定域、全同性、统计特性 5、三类系统的最可几分布?=?(?,T)、?=?(T)的物理意义玻尔兹曼、玻色、费米三种分布之间的关系玻尔兹曼、玻色、费米系统之间的关系 1e?????????+= 玻色粒子, 玻色分布 1e?????????+= 费密粒子,费密分布????????????????e e - - = 可分辨粒子,玻尔兹曼分布! =N MB BE??注意: 全同性带来的微观状态数目的差异! =N MB FD??注意: 全同性带来的微观状态数目的差异全同性对微观状态数目的影响:粒子之间的交换能否引起系统微观状态的改变!( N!) ll???? 1e》?非兼并条件现在,我们已经知道: 1、微观粒子运动状态的描述 2、可能状态数目( 态密度)的计算方法 3、系统微观状态数目的计算 4、处于平衡态的系统的分布公式等 Therefore, We are ready to go! 后面三课的任务: 近独立粒子系统的宏观性质的计算: 一、玻尔兹曼统计二、玻色统计三、费米统计 1、热力学量的统计表达式定域系统或者满足经典极限条件的玻色、费米系统都服从玻尔兹曼分布。本章根据玻尔兹曼分布讨论这两类系统的热力学性质( 内能、熵、自由能等)。首先推导热力学量的统计表达式。玻尔兹曼统计????????????????- -= =eU????????- -=eN 根据玻尔兹曼分布,系统的内能和粒子数可以由右边的两式计算。式中, ?和?是两个常数。直接计算分布由均和注意: ???????????NU Z N l l l l??????????????????????eeee??????????N ZZ lneN -??上面给出了?、N、Z 之间的关系。可以利用这种关系消去内能计算式中的?。如果我们定义配分函数 Z为: ),(VTZZ?内能 U的计算: ?????????l lZ ????e 得到粒子数目与配分函数 Z之间的关系: ????????????????- -= =eU????????- -=eN 由于系统的能级是体积 V的函数, ?则是温度的函数, 所以, Z应该是温度 T和体积 V的函数??????????N ZZ lneN -??内能 U的计算: ?????????l lZ ????e????????????????- -= =eU????????- -=eN lnZ Z Nee eee??????????????????????????????????????????????????????????????????N Z UZNU ln?????对于服从玻尔兹曼分布的系统,知道其配分函数 Z, 就可以求得其内能! 系统内能 U是粒子数目 N 体积 V和温度 T的函数在热力学中讲过,系统可以通过功和热量的方式同外界交换能量。在无穷小的过程中,系统在过程前后内能的变化等于外界对系统做的功和系统从外界吸收的热量的和: 准静态过程: 是一个非常缓慢的过程。系统在过程中经历的每一个状态都可以看作平衡态。准静态过程的一个特点是,如果没有摩擦阻力,外界对系统的作用力可以用描写系统平衡状态的参量表达出来。