高考数学必胜秘诀（三）数列doc高中数学.docx

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高考数学必胜秘诀在哪？
――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
三、数　　列
1、数列的概念：数列是一个定义域
〔3〕等比数列的前和：当时，；当时，
。如〔1〕等比数列中，＝2，S99=77，求〔答：44〕；〔2〕的值为__________〔答：2046〕；
特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。
〔4〕等比中项：假设成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如两个正数的等差中项为A，等比中项为B，那么A与B的大小关系为______〔答：A＞B〕
提醒：〔1〕等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为根本元素。只要这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；〔2〕为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为…，…〔公比为〕；但偶数个数成等比时，不能设为…，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。〔答：15，,9，3,1或0,4，8,16〕
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〔1〕当时，那么有，特别地，当时，〔1〕在等比数列中，，公比q是整数，那么=___〔答：512〕；〔2〕各项均为正数的等比数列中，假设，那么 〔答：10〕。
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(2) 假设是等比数列，那么、、成等比数列；假设成等比数列，那么、成等比数列； 假设是等比数列，且公比，那么数列 ，…也是等比数列。当，且为偶数时，数列 ，…是常数数列0，它不是等比数列. 如〔1〕且，设数列满足，且，那么　　　　　. 〔答：〕；〔2〕在等比数列中，为其前n项和，假设，那么的值为______〔答：40〕
(3)假设，那么为递增数列；假设, 那么为递减数列；假设 ，那么为递减数列；假设, 那么为递增数列；假设，那么为摆动数列；假设，那么为常数列.
(4) 当时，，这里，但，这是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。如假设是等比数列，且，那么＝ 〔答：－1〕
(5) .如设等比数列的公比为，前项和为，假设成等差数列，那么的值为_____〔答：－2〕
(6) 在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，.
(7)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。如设数列的前项和为〔〕， 关于数列有以下三个命题：①假设，那么既是等差数列又是等比数列；②假设，那么是等差数列；③假设，那么是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 〔答：②③〕
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⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公