第四章 线性回归分析.ppt

数学建模简明教程国家精品课程第四章线性回归分析?一、引言?二、回归分析方法?三、软件实现目录下页返回上页结束 2004 年全国数模竞赛的 B题“电力市场的输电某电网有 8台发电机组, 6条主要线路,表 1和表2中的方案 0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值,方案 1~32 给出了围绕方案 0的一些实验数据,试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式. 阻塞管理”的第 1个问题: 一、引言目录下页返回上页结束目录下页返回上页结束对本问题,我们采用多元线性回归分析,效果很好. 二、回归分析方法例如图 1是12组儿子身高 y和父亲身高 x数据关系的散布点,采用直线拟合的示意图. 1 2 8 ( , , , ) ( 1, 2, , 6) (1) j j y f x x x j ? ?? ?设6条线路上有功潮流为,8台发电( 1, 2, , 6) j y j ??,该问题一般函数表达式: 机组出力为( 1, 2, ,8) i x i ??图1 平面上散布点的直线拟合示意图目录下页返回上页结束上面的示例中自变量只有一个,属一元回归分析. 如果自变量有多个, : 目录下页返回上页结束题,自变量是 8台发电机组出力,作回归分析 1 2 8 , , , x x x ? (2) y x ? ??? ??其中 2 ~ (0, ) N ? ?找一条最好的直线通过 n个已知的观测点,实际, ??上就是寻找满足如下目标的直线参数, ??目标函数: 利用高等数学可求解参数, ??目录下页返回上页结束对一组观测值,满足: ( , )( 1, 2, , ) i i x y i n ?? (3) i i i y x ? ??? ??其中各 i?相互独立且 2 ~ (0, ) iN ? ?( 1, 2, , ) i n ?? 2 2 , 1 1 ??( ) min ( ) (4) n n i i i i i i y a x y a x ??? ?? ?? ? ???? ?记则有: 目录下页返回上页结束 21 ( , ) ( ) (5) n i i i S a y a x ? ??? ??? 1 2 ( ) 0 n i i iS y x ? ????? ????? 1 2 ( ) 0 n i i i iS y x x ? ????? ????? 2 1 1 ?? (6) ?? n n i i i i i n nx ny nx x x y ? ?? ?? ??? ???? ???? ?