高二 数学必修五 数列(五) 7.30.doc

高二数学必修五数列(五) 第6 课时等差数列的前 n 项和( 1) 【学习导航】知识网络学习要求 1 .掌握等差数列前 n 项和公式及其推导过程. 2 .会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题【自学评价】 1. 等差数列的前 n 项和: 公式 1:2 )( 1nnaanS ??公式 2:1 ( 1) 2 n n n S na d ?? ?; 2. 若数列{ a n }的前 n 项和 S n= An 2+ Bn ,则数列{ a n }为等差数列. 3. 若已知等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n,则a n 可用 S n 表示:??????1 1S SSa nnn)1( )2(??n n 【精典范例】【例 1】在等差数列{a n} 中, (1)已知 3 1?a ,101 50?a ,求 50S ; (2)已知 3 1?a ,2 1?d ,求 10S . 【解】(1)根据等差数列前n项和公式, 50 2 101 3 50????S (2)根据等差数列前n项和公式, 105 2 12 910 310 10??????S 【例 2】在等差数列{a n} 中,已知 2 1?d ,2 3? na ,2 15 ?? nS ,求 1a 及n. 【解】由已知,得由②,得代入①后化简,得点评: 在等差数列的通项公式与前n项和公式中,含有 1a ,d,n, na ,nS 五个量,只要已知其中的三个量,就可以求出余下的两个量. 【例 3】在等差数列{a n}中, 已知第1项到第 10 项的和为 310 ,第 11 项到第 20 项的和为 910 ,求第 21 项到第 30 项的和. 【解】即解得思维点拔数列{a n} 是等差数列,前n 项和是 nS , 那么?? 21 , , , , m m m km k m S S S S S ?? ?? ??? k N ??仍成等差数列, 公差为 2 m d (m 为确定的正整数) 【例 4】根据数列{ a n }的前 n 项和公式,判断下列数列是否是等差数列. (1) S n=2n 2-n (2) S n=2n 2-n+1 【解】(1) a 1=S 1=1当n≥2 时, a n=S n-S n -1= (2n 2-n) -[ 2(n- 1) 2-(n- 1)] = 2(2 n- 1)-1=4n-3∵n =1 时也成立, ∴a n=4n-3a n +1-a n =[ 4(n+ 1)-3 ]-[ 4n-3 ]= 4∴{a n }成等差数列(2) a 1=S 1=2a 2=S 2-S 1=5a 3=S 3-S 2=9∵a 2-a 1≠a 3-a 2∴{a n }不是等差数列. 点评: 已知 S n ,求 a n ,要注意 a 1=S 1 ,当 n≥2时a n=S n-S n -1, 因此 a n=???????)2( )1( 1 1nSS nS nn . 【追踪训练一】: 1. 在等差数列{ a n }中,若 S 12 =8 S 4,则d a 1 等于(A) 9 10 2 2. 在等差数列{a n}和{b n}中,a 1 =25, b 1 =75, a 100