2005年考研数学一真题.docx

2005 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一) 试卷一、填空题( 本题共 6 小题, 每小题 4分, 满分 24分. 把答案填在题中横线上) (1) 曲线12 2??x xy 的斜渐近线方程为_____________. (2) 微分方程 xxyyx ln2???满足9 1)1(??y 的解为____________. (3) 设函数 18 12 6 1),,( 222zyxzyxu????, 单位向量}1,1,1{3 1?n ?,则)3,2,1(n u??=.________. (4) 设?是由锥面 22yxz??与半球面 222yxRz???围成的空间区域,?是?的整个边界的外侧,则?????? zdxdy ydzdx xdydz ____________. (5) 设 1 2 3 , , ααα均为 3 维列向量, 记矩阵 1 2 3 ( , , ) ?Aααα, 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ( , 2 4 , 3 9 ) ? ?????? Bααααααααα, 如果1?A , 那么?B . (6) 从数 1,2,3,4 中任取一个数, 记为 X , 再从X,,2,1?中任取一个数, 记为 Y ,则}2{?YP =____________. 二、选择题( 本题共 8 小题, 每小题 4分, 满分 32分. 每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内) (7) 设函数 n nnxxf 31 lim )(????,则( ) f x 在),( ????内(A) 处处可导(B) 恰有一个不可导点(C) 恰有两个不可导点(D) 至少有三个不可导点(8) 设( ) F x 是连续函数( ) f x 的一个原函数,""NM?表示"M 的充分必要条件是",N 则必有(A) ( ) F x 是偶函数( ) f x ?是奇函数(B) ( ) F x 是奇函数( ) f x ?是偶函数(C) ( ) F x 是周期函数( ) f x ?是周期函数(D) ( ) F x 是单调函数( ) f x ?是单调函数(9) 设函数???????? yxyx dttyxyxyxu)()()(),(???, 其中函数?具有二阶导数,?具有一阶导数, 则必有(A)2 22 2y ux u??????(B)2 22 2y ux u?????(C)2 22y uyx u??????(D) 2 22x uyx u??????(10) 设有三元方程 ln e 1 xz xy z y ? ??, 根据隐函数存在定理, 存在点(0,1,1) 的一个邻域, 在此邻域内该方程(A) 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数( , ) z z x y ?(B) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数( , ) x x y z ?和( , ) z z x y ?(C) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数( , ) y y x z ?和( , ) z z x y ?(D) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数( , ) x x y z ?和( , ) y y x z ?(11) 设21,??是矩阵 A 的两个不