24.2.2 切线长定理(5).ppt

直线和圆的位置关系( 5) 赤峰三中韩素华人教版九年级上册如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢? ABC 三角形的内切圆的定义: ABC 和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆三角形叫圆的外切三角形定定义义如图,是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢? IC AB DE F ⊙I与△ABC 的三边相切于点 D、E、 ID=IE=IF= ⊙I的半径 r. 问题1: 作圆的关键是什么? 问题2: 怎样确定圆心的位置? 问题3: 圆心的位置确定后怎样确定圆的半径? ABC (确定圆心和半径) (作两条角平分线,其交点就是圆心的位置) (过圆心作三角形一边的垂线,垂线段的长就是圆的半径) 作圆,使它和已知三角形的各边都相切已知: △ ABC (如图) 求作:和△ ABC 的各边都相切的圆问题4 :在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? (不能) 任何一个三角形都只有一个内切圆如何作出这个圆?(尺规作图) IC ABE DF ?与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心。?三角形的内心到三角形三边的距离相等。 3、以 I为圆心, ID 为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆. 例1 作圆,使它和已知三角形的各边都相切已知: △ ABC (如图) 求作:和△ ABC 的各边都相切的圆 ABC MNID 作法: 1、作∠ABC 、∠ACB 的平分线,交点为 I. 2、过点 I作ID⊥BC,垂足为 D. 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心②三角形的内心到三边的距离相等①三角形的内心是三角形角平分线的交点③三角形的内心一定在三角形的内部三角形内心的性质定义:和多边形各边都相切的圆叫做,这个多边形叫做。多边形的内切圆圆的外切多边形内切外切如上图,四边形 DEFG 是⊙O的四边形, ⊙O是四边形 DEFG 的圆, DEF 思考:我们所学的平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形中,哪些四边形一定有内切圆? (菱形,正方形一定有内切圆) 定定义义 A B C O名称确定方法图形性质 A B C O内心(三角形内切圆的圆心) 三角形三边中垂线的交点三角形三条角平分线的交点(1)OA=OB=OC (2) 外心不一定在三角形的内部. (1)到三边的距离相等; (2) OA 、 OB 、 OC 分别平分∠ BAC 、∠ ABC 、∠ ACB ; (3)内心在三角形内部. 外心(三角形外接圆的圆心) 例2 如图,在△ ABC 中,点 O是内心, (1)若∠ ABC=50 °,∠ ACB=70 °,求∠ BOC 的度数 AB C O (2)若∠A=80 °,则∠BOC= 度。(3)若∠BOC=100 °,则∠A=度。∴∠ BOC=180 °- ( ∠ ABC + ∠ ACB ) 12 = 180 °- 60 ° =120 ° 同理∠ OCB= ∠ OCA= 12 ∠ ACB=35 ° 解(1)∵点O是△ ABC 的内心, ∠ ABC= 25 ° ∴∠ OBC= ∠ OBA= 12试探讨∠ BOC 与∠A之间存在怎样的数量关系? 请说明理由.