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基础知识
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第1页，共59页，编辑于2022年，星期六
电子通信系统通过某种电子或电气物理量来传输信息，如电流、电压、电磁波等，其数学模型是时间的函数，统称为信号。
确知信号
随机信号
高斯分布与高斯信号第19页，共59页，编辑于2022年，星期六
（4）3-dB 带宽 (半功率带宽)
3dB bandwidth
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(5) 99％功率（能量）带宽
带宽内的功率占总功率的 99% .
PSD: Power spectral density
f1
-f1
f
f2
f1
-f1
-f2
f
PSD
PSD
带通信号
基带信号
energy or power bandwidth
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(6) 限定功率谱带宽
f1
-f1
f
f2
f1
-f1
-f2
f
带通信号
基带信号
条件：
bounded power spectral bandwidth
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随机信号
（随机过程）
（Random Signal）
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功率谱密度
功率型信号
功率型信号一般持续时间无限，不满足绝对可积的条件。
功率谱密度与维纳—辛钦定理
功率谱密度（PSD）：
功率谱仅描述了 的平均功率按频率分布的情况
简称功率谱
功率谱密度是偶函数。
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维纳—辛钦定理：对于平稳随机信号
随机信号的功率：
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2. 双边功率谱密度与单边功率谱密度
双边功率谱密度
单边功率谱密度
物理功率谱密度
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信号通过线性 时不变系统
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传输函数
功率谱：
确知信号通过系统
给定冲激响应为h(t)的LTI系统，输入信号x(t)，
输出：
频谱：
频响函数——
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线性系统 H( f )
其中:
So:
无失真传输条件
线性系统无失真传输的条件
幅频响应是平坦的
相频响应是频率的线性函数
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系统群时延
无失真传输要求：
（常数）
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如果X(t)是高斯过程，则Y(t)也是高斯过程。
平稳信号X(t)输入系统，
X(t)与Y(t)是联合平稳的。
1. 输出的概率特性
平稳随机信号通过系统
2. 输出的功率谱
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白噪声
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白噪声
平稳白噪声——
或
白噪声信号的功率为无穷大，而在不同时刻上彼此间无关。
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低通与带通白噪声
若 h(t) 是单位增益的理想低通滤波器，带宽为 BHz , 则白噪声通过该滤波器的输出噪声为 n(t) , 被称为带宽为BHz的（理想）低通白噪声。

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若 h(t) 是单位增益的理想带通滤波器，带宽为 BHz, 则白噪声通过该滤波器的输出噪声为 n(t) , 被称为带宽为BHz的（理想）带通白噪声。
2. 带通白噪声
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带通信号
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希尔伯特变换
正变换：
定义：
设 为实信号，其希尔伯特变换记为 或
反变换：
Hilbert 变换器或Hilbert 滤波器：
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Hilbert变换器是一个90度的宽带移相器，幅度不变，正频段移相： ，负频段移相：
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