等差数列教学案例.doc

等差数列
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，, 数列作为一种特殊的函数规律
考虑：同学们观察一下上面的这四个数列：
0，5，10，15，20，…… ①
48，53,58，63 ②
18，，13,，8,5。5 ③
10 072，10 144,10 216， 10 288,10 360 ④
看这些数列有什么共同特点呢？
观察分析并得出答案：
引导学生观察相邻两项间的关系,得到：
对于数列①，从第2项起，每一项和前一项的差都等于 5 ;
对于数列②,从第2项起,每一项和前一项的差都等于 5 ；
对于数列③，从第2项起，每一项和前一项的差都等于 - ；
对于数列④，从第2项起，每一项和前一项的差都等于 72 ；
由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项和前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。
通过分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导提醒数列的共性特点。
总结进步
［等差数列的概念］
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚刚分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：
学生认真阅读课本相关概念,找出关键字。
通过学生自己阅读课本,找出关键字，进步学生的阅读程度和思维概括才能,学会抓重点。
等差数列：一般地，假设一个数列从第2项起，每一项和它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，，它们的公差依次是5，5，-2。5，72。
提问：假设在和中间插入一个数A,使，A,成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
由学生答复:因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A—a=b—A
所以就有
让学生参和到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。
由三个数a，A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时,A叫做a和b的等差中项。
不难发现,在一个等差数列中,从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外）都是它的前一项和后一项的等差中项。
如数列：1,3，5,7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。
看来，
从而可得在一等差数列中，假设m+n=p+q
那么
深化探究，得到更一般化的结论
引领学习更深化的探究，进步学生的学习程度。
总结进步
［等差数列的通项公式］
对于以上的等差数列,我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?这是我们接下来要学习的内容.
⑴、我们是通过研究数列的第n项和序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义,写出这四组等差数列的通项公式。
由学生经过分析写出通项公式：
①这个数列的第一项为哪一项5，第2项是10（=5+5)，第3项是15（=5+5+5)，第4项是20（=5+5+5+5），……由此可以猜测得到这个数列的通项公式是
② 这个数列的第一项为哪一项48,第2项是53（=48+5)，第3项是58(=48+5×2)，第4项是63（=48+5×3），由此可以猜测得到这个数列的通项公式是
③ 这个数列的第一项为哪一项18，第2项是15。5(=18—2。5),第3项是13（=18—2。5×2）,第4项是10。5（=18-2。5×3），第5项是8（=18-×4），第6项是5。5（=18-2。5×5）由此可以猜测得到这个数列的通项公式是
④这个数列的第一项为哪一项10072，第2项是10144（=10172+72），第3项是10216（=10072+72×2），第4项是10288（=10072+72×3），第5项是10360(=10072+72
学会发现规律，并加以总结。
×4），由此可以猜测得到这个数列的通项公式是
⑵、那么，假设任意给了一个等差数列的首项和公差d，它的通项公式是什么呢?

引导学生根据等差数列的定义进展归纳：

所以


……
引导学生进展理性分析和推导,从而得出公式.
总结进步
考虑：那么通项公式到底如何表达呢？
……
进一步的分析。
得出通项公式:由此我们可以猜测得出:以为首项,d为公差的等差数列的通项公式为
也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d，那么这个等差数列