八年级数学下册第十六章分式知识点总结.docx

2
x 1 3xy 、
2
分式的知识点解析与培优
一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且 B中含
A
有字母，那么式子 A叫做分式。
B
、判断分式的依据：
例：下列式子中， 」5-、8a2b、一9a、曳主要分为两类：第一类：分子分母是单项式
的值（
的，主要分数字，同字母进行约分
A、扩大2倍;
B、
扩大4倍;
…1心
C、不变；d缩小一倍
2
例8:若把分式
3yM
——-的x、y
2x
同时缩小
12倍，则分式的

.
不变

例9:若
x、y的值均扩大为原来的
2倍,
则下列分式的
值保持不变的是（
A、3xB 、3 C
2y2y
3x2
3x3
2y2
例10：根据分式的基本性质,
分式
可变形为（）
第二类:分子分母是多项式的，把分子分母能因
式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因
式约去。
例 1：下列式子（1） x y ± ;（2） b a a b . 22
x y x y c a a c
（3） lb_al 1;⑷ x y 工^中正确的是（）
a bx y x y
A、1个 B 、2个 C 、3个 D、4个
例2:下列约分正确的是（）
A、止 x3； B、--y 0;C、x y 1 ； 0 _2x《」
222
xx yx xy x 4x y 2
例8：约分:
4xy
“c 2
16x y
(2) a 1
a2 2a 1
6
a2 1
例3:下列式子正确的是()
A 2x y 0 B. a y 1 C.
2x ya y
D c d cdcdcd
a aa
例4:下列运算正确的是()
B、
2
4
1
x
x
2
、
1
1
1
2m
m
m
a b a b
2
c a_ a d
b2b
一 一2
例5：化简工__3m的结果是()
2
9 m
A。
m
B
m
C。
m
D
m 3
m 3
m 3
例
7 :
约
分：
4x2y
c 2
6xy
1
1
3
x =
;
1 • ,
-x 5
3y
2
x
9
3xy2
xy

y
3x 5y。
2
a 4
-2
a 4a 4
a(a b) . x yax ay
b(a b)(x y)2x2 y2
2
x 16. x 9
-2，—―
x 8x 162x 6
2,3
14a bc5ab
21a3bc20a2b
2-
9 m2x 9
m 3x 6x 9
例9: , 上上，4a , _±_中，最简分式
a2 3a2 b212(a b) x 2
有( )A. C .3个
2
例8。分式4y 3x, x_J, x xy y , a 2ab中是最简
4a x 1 x y ab 2b2
分式的有()。
例 ：(1) x2 会6* 9 ；(2) m2 23m 2
x 9m2 m
例 ：(1) —x^,y ;
6ab之9a2bc

221,,
+3x+1=0,求x + 1 的值.
x
1x2
+_=3,求F——2一的值.
x x x 1
四、分式的通分及最简公分母 ：
通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：
分母是多项式(要先把分母因式分解)
分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型「四、六” 型等三种类型。
“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母
就是它们的乘积.
例如：-2-最简公分母就是 x 2 x 2。
x 2 x 2
“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最
简公分母就是其一的那个分母。
例如：—广 最简公分母就是
x 2 x2 4
x2 4 x 2 x 2
“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时
也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要
有。
例如：」一 一2_最简公分母是：2x x 2
2 x 2 x x 2
这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，
仔细的去发现之间的区别与联系。
例1:分式^^, 21 2,二~的最简公分母() m n m n m n
22 .
A. (m n)(m n ) B . (m n )
222
C. (m n) (m n) D