第一节单因素方差分析演示文稿.ppt

第一节单因素方差分析演示文稿
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优选第一节单因素方差分析
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本例中，只考虑化肥这一个因素(记为A)对粮食产量的影响，三种不同的化肥称为该因素的三个不同水平（分别记为A1否则称非均衡数据．
观测值（j）
A因素（i）
A1
A2
…
Am
1
x11
x21
…
xm1
2
x12
x22
…
xm2
…
…
…
…
…
ni
…
平均值
表1 单因素方差分析中数据结构
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设xij表示第i个总体的第j个观测值(j = 1, 2, …，ni， i = 1，2，…，m), 由于 ，i = 1, 2, …, m
单因素方差分析模型常可表示为：
xij = i + ij ，相互独立，1≤i≤m，1≤j≤ni.
其中i表示第i个总体的均值，ij为随机误差．
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方差分析的方法
为了方便起见，可将i记为：i =  + i
其中 称为总均值, i = i –  (i = 1, 2, …, m)
称为因素A的第i个水平的附加效应.
对不同水平下均值是否相同的检验
H0：1 = 2 = … = m，
H1：1，2，…，m不全相等；
就可以表示为：
H0：1 = 2 = … = m = 0，
H1：1，2，…，m不全为零．
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下面简单介绍检验统计量及检验方法．
以 表示所有xij的总平值， 表示第i组数据的组内平均值，即
其中n = n1 + n2 + … + nm．统计量：
称为总离差平方和，或简称总平方和. 它反映了全部试验数据之间的差异．
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另外
反映了每组数据均值和总平均值的误差，称为组间离差平方和，简称组间平方和，或称因素A平方和．
反映了组内数据和组内平均的随机误差，称为组内离差平方和，或称为误差平方和．
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可以证明
SST = SSMA + SSE
构造检验统计量
可以证明，在H0成立下
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当原假设成立时，各总体均值相等，各样本均值间的差异应该较小，模型平方和也应较小，F统计量取很大值应该是稀有的情形．
所以对给定显著性水平  (0, 1)，H0的拒绝域为：
若由观测数据xij(j = 1, 2, …, ni，i = 1, 2, …, m)计算得到F的观测值为F0, 当F0落入拒绝域时拒绝原假设H0, 可以认为因素A对响应变量有显著影响；否则不能拒绝H0，认为因素A对响应变量无显著影响．
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另外，F统计量的P值为P=P{F  F0}，在显著水平下，若P=P{F  F0} < , 则拒绝原假设H0, 可以认为所考虑的因素对响应变量有显著影响；否则不能拒绝H0, 认为所考虑的因素对响应变量无显著影响．
通常将上述计算结果表示为方差分析表．
其中，MSA = SSMA/(m – 1)，MSE = SSE/(n – m)．利用方差分析表中的信息，就可以对因素各水平间的差异是否显著做出判断．
来源
Source
平方和
Sun of Square
自由度
DF
平均平方和
Mean Square
F统计量
F value
P值
Pr > F
组间
SSMA
m – 1
SSMA / (m – 1)
MSA / MSE
P
组内
SSE
n – m
SSE / (n – m)
全部
SSMA+SSE
n – 1
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【实验1】利用Excel的数据分析工具对例1作方差分析．
Excel的数据分析工具作方差分析的步骤如下：
(1) 将例1中数据输入Excel中，如图1所示．
(2) 在Excel主菜单中选择“工具”“数据分析”，打开“数据分析”对话框，在“分析工具”列表中选择“方差分析：单因素方差分析”选项，单击“确定”按钮．
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(3) 在打开的“方差分析：单因素方差分析”对话框中，输入“输入区域”：B2:D8，“分组方式”取默认的“列”方式，选中“标志位于第一行”复选框，如图2所示，单击“确定”按钮．
得到单因素方差分析的结果如图3所