八年级下册数学知识点.doc

第 17章分式 1. 定义:形如 A/B (A,B 是整式,且 B 中含字母) 2. 分式有意义:分母不为 0 分式无意义: 分母为 0 分式为 0: 分母不为 0 ,分子为 0 3. 分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以) 一个不等于零的整式,分式的只不变即:约分(最简分式),通分 4. 分式的运算(1 )分式的乘除乘法法则: 分式乘以分式, 用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。(2) 分式的加减加减法法则: 同分母分式相加减, 分母不变,把分子相加减; 异分母分式相加减, 先通分,变为同分母的分式,再加减 5. 分式方程及其解法:先化为整式方程, 再解整式方程,最后检验 6. 整数指数幂的加减乘除法任何不为 0 的数的零指数幂为 1 负整指数幂: a -n =1/a n第 18章函数及其图象 1. 函数和变量①在某一变化过程中, 取值始终保持不变的量叫做常量②可以取不同数值的量叫做变量 2. 自变量的取值范围①当解析式是整式时, 自变量的取值范围是全体实数②当解析式是分式时, 自变量的取值范围是使分母不为零的实数③当解析式是偶次方根时, 自变量的取值范围是使被开方数不小于 0 的实数 3. 函数关系的表示方法:解析法,列表法, 图象法 4. 函数图象的画法:列表,描点,连线 5. 象限问题: 第一象限( +,+), 第二象限( --, +), 第三象限( --,-- ),第一象限( +,-- ) 6. 坐标轴上的点 X 轴上的点( X,O) Y 轴上的点( O,Y) 7. 点( a,b )对称问题: 关于 X 轴对称的点为( a,-b ) 关于 Y 轴对称的点为( -a,b ) 关于原点对称的点为( -a,-b ) 8. 一次函数①形如 y=kx +b ,(k,b 为常数,且k≠ 0) ② k>0,b>0 时,图象经过一二三象限 K>0,b<0 时,图象经过一三四象限 K<0,b>0 时,图象经过一二四象限 K<0,b<0 时,图象经过二三四象限③ K>0 时, y随x 增大而增大 K<0 时, y随x 增大而减小④用待定系数法求一次函数的关系式: ㈠设 y=kx +b, ㈡将已知条件代入关系式得到方程(组), ㈢解方程(组)求出待定系数, ㈣将待定系数代回所设函数关系式即可 9. 反比例函数①反比例函数的表达式、图像、性质图像:双曲线表达式: y=k/x(k 不为 0) 性质:两支的增减性相同; ② K>0 时,图象在一三象限, y随x 增大而减小 K<0 时,图象在二四象限, y随x 增大而增大注意: 双曲线的两个分支都是无限接近坐标轴但不与坐标轴相交 10. 反比例函数和一次函数的结合题解法将已知的点分别代入反比例函数和一次函数的关系式中,即可求出未知量第 19章全等三角形一. 命题与定理①命题:可以判断一件事情正误的句子。正确的命题叫真命题; 错误的命题叫假命题②命题的构成:如果…….. 那么……③公理: 把正确的命题作为判断其他命题正假的依据,这样的真命题叫做公理。④定理:通过公理推理证明出来的真命题⑤公理和定理的区别: 公理是从实践中总结出来的,不需要证明; 而定理却需要推理论证证明⑥命题的判定: 疑问句和命令语句都不是命题二. 三角形全等的判定 1 .边角边判定定理( SAS ) 2. 角边角判定定理( ASA ) 3. 角角边判定定理( AAS ) 4. 边边边判定定理( SSS ) 5 .斜边直角边判定定理( HL) 6. 全等三角形的应用: 用全等证明平行或用全等证明线段相等 7 .尺规作图: ①作已知角的平分线②作垂线③作中垂线第 20章四边形 1. 平行四边形性质: 对边相等; 对角相等; 对角线互相平分。判定: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。 2. 特殊的平行四边形: 矩形、菱形、正方形(1) 矩形性质:矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质判定: 有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论: 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。(2) 菱形性质:菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质判定: 有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。(3) 正方形:既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。 3. 梯形:直角梯形和等腰梯