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高等数学(专升本)
高等数学（专升本）-学习指南
一、选择题
1．函数的定义域为【 D 】
A． B． C． D．
解：z的定义域为：
，故而选D。
2．设在处间断，则有【 D 】
A．在处 D．绝对收敛
30．设D是方形域：，【 D 】
A. 1 B. C. D.
解：D
31．若，为无穷间断点，为可去间断点，则【 C 】
A． B． C． D．
解：由于为无穷间断点，所以，故。若，则也是无穷间断点。由为可去间断点得，故选C。
32．设函数是大于零的可导函数，且，
则当时，有【 A 】
A． B．
C． D．
解：考虑辅助函数
33．函数函数可能存在极值的点是【 B 】
A． B． C． D．不存在
解：由作图知道，函数在第二象限是减函数，在第一象限是增函数。
当x=0时，函数取得最小值y=5。
34．，则【 D 】
A．　 B．
C．　 D．
解：
35．设，则【 C 】
A．　 B．
C．　 D．
解：对y关于x求一阶导有：
所以，
36．设直线与平面平行，则等于【 A 】
A. 2 B. 6 C. 8 D. 10
解：直线的方向向量为，平面的法向量为。
因为直线和平面平行，所以两个向量的内积为0。
即：
得到：
37．若，则【 A 】
A. 4 B. 0 C. 2 D.
解：因为
所以
38．和在点连续是在点可微分的【A 】

解：由定理直接得到：如果函数的偏导数在点连续，则函数在该点的全微分存在。
39．在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量【D】
A． B．
C． D．
解：由题意设向量，因为垂直于且，所以有：
，即：
由以上方程解得，，，同号
故而所求向量或者
40．微分方程的通解是【 B 】
A. B. C. D.
解：
令，
由一阶线性非齐次微分方程的公式有：
二、判断题
1．是齐次线性方程的解，则也是。（ ）
2．（不显含有），令，则。（ ）
解：根据微分方程解的性质得到。
3．对于无穷积分，有。（ ）
4．在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，。则为极小值点。（ ）
解：根据极值判定定理第一充分条件，为极大值点。
5．在上连续，在上有一阶导数、二阶导数，若对于,则在上的图形是凸的。（ ）
6．二元函数的极大值点是。（ ）
解：原式中，当且仅当x=0时，取到极小值0 ；
同样，，当且仅当y=0时，取到极小值0 。
所以，函数的极小值点位于（0，0）
7．设，其中，则1。（ ）
解：直接求微计算：
8．设由，，所确定，则1。（ ）
解：由题意得到积分区域为各向尺度为1的立方体，其体积即为1。
9．函数的定义域是。（ ）
解：由对数定义得到。
10．设，则。（ ）
11．是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解。()
12．齐次型微分方程，设，则。()
13．对于瑕积分，有，其中为瑕点。()
14．在的邻域内可导，且，若：当时，，当时，。则为极大值点。()
解：根据极值判定定理第一充分条件，为极小值点。
15．设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点。()
16．设是矩形区域，则1 （ ）
解：显然该积分表示长为3，宽为1的矩形面积，值应为3。
17．若积分区域是，则。（ ）
解：是一个外环半径为2，内环半径为1的圆环，积分式是在圆环上单位1的二重积分，所以求的是圆环的面积。
原式=
18．设是由，所确定，函数在上连续，那么。（ ）
解：。
19．设不全为0的实数，，使，则三个向量共面。（ ）
20．二元函数的极大值点是极大值。（ ）
21．若为非齐次方程的通解，其中为对应齐次方程的解，
为非齐次方程的特解。()
解：根据齐次线性方程解的性质，与必须是线性无关的解，是其特解。
22．若函数