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高中数学必修4知识点总结
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第二章　平面向量
一、平面向量基本概念
（1）既有大小又有方向的量叫做向量.
（2）向量可以用有向线段表示．向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作．长度为0的向量叫做零向量，，叫做单位向量．
（3）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量.
规定：零向量与任一向量平行.
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
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（1）与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作．零向量的相反向量仍是零向量．
（2）任一向量与其相反向量的和是零向量，即a＋(- a)＝(- a)＋a＝0.
（3）定义：a-b＝a＋(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
（4）已知a，b，在平面内任取一点O，作，，则，即可以表示为从向量b
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的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义．

（1）定义：我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：
①|λa|＝|λ||a|；
②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反．
（2）运算律
设λ、μ为实数，那么
①λ(μa)＝(λμ)a；
②(λ+μ)a＝λa+μa；
③λ(a＋b)=λa+λb．
（3）向量共线条件
a，b共线(a≠0)有且只有一个实数λ，使b=λa.
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a=xi+yj，
我们把有序数对(x , y)叫做向量a的（直角）坐标，记作a=(x , y).
（2）平面向量的坐标运算
①设a=(x1 , y1)，b=(x2 , y2)，则有
a+b=(x1+x2 , y1+y2)
a-b=(x1-x2 , y1-y2)
λa=(λx1 , λy1)
②设A(x1 , y1)，B(x2 , y2)，则有)
③向量共线的坐标表示
设a=(x1 , y1)，b=(x2 , y2)，则有a，b共线.
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④中点公式
设A(x1 , y1)，B(x2 , y2)，P为AB中点，则对任一点O，有
四、平面向量的数量积
：已知两个非零向量a，b，我们把数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积（或内积）.
：设a=(x1 , y1)，b=(x2 , y2)，则
a·b＝x1x2+y1y2.
：设a，b为非零向量，则
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第三章　三角恒等变换
一、两角和与差的三角函数
sin(α+β)＝sinα cosβ+cosα sinβ
sin(α-β)＝sinα cosβ-cosα sinβ
cos(α+β)＝cosα cosβ-sinα sinβ
cos(α