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一、直线与方程(1 )直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地, 当直线与 x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为 0 度。因此,倾斜角的取值范围是 0 °≤α< 180 ° (2 )直线的斜率①定义: 倾斜角不是 90° 的直线, 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即 tan k??。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当????90 ,0??时, 0?k ;当????180 ,90 ??时, 0?k ;当?90 ??时, k 不存在。②过两点的直线的斜率公式: )( 2112 12xxxx yyk????注意下面四点: (1) 当 21xx?时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90°; (2) k与 P 1、 P 2 的顺序无关; (3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3 )直线方程①点斜式: )( 11xxkyy???直线斜率 k ,且过点?? 11,yx 注意: 当直线的斜率为 0° 时, k=0 ,直线的方程是 y=y 1。当直线的斜率为 90°时, 直线的斜率不存在, l 上每一点的横坐标都等于 x 1 ,所以它的方程是 x=x 1。②斜截式: b kxy??, 直线斜率为 k ,直线在 y 轴上的截距为 b ③两点式: 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x ? ??? ?( 1 2 1 2 , x x y y ? ?)直线两点?? 11,yx ,?? 22,yx ④截矩式: 1 x y a b ? ?其中直线 l 与x 轴交于点( , 0) a ,与y 轴交于点(0, ) b ,即l 与x 轴、 y 轴的截距分别为, a b 。⑤一般式: 0???C By Ax (A,B 不全为 0) 注意: ○ 1 各式的适用范围○ 2 特殊的方程如: 平行于 x 轴的直线: by?(b 为常数); 平行于 y 轴的直线: ax?(a 为常数); (5 )直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线 0 000???CyBxA ( 00,BA 是不全为 0 的常数) 的直线系:0 00???CyBxA (C 为常数) (二)过定点的直线系(ⅰ) 斜率为 k 的直线系: ?? 00xxkyy???,直线过定点?? 00,yx ; (ⅱ) 过两条直线 0: 1111???CyBxAl ,0: 2222???CyBxAl 的交点的直线系方程为???? 0 222111??????CyBxACyBxA?(?为参数) ,其中直线 2l 不在直线系中。(6 )两直线平行与垂直当 111:bxkyl??, 222:bxkyl??时, 212121, //bbkkll???;1 2121????kkll 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。(7 )两条直线的交点 0: 1111???CyBxAl 0: 2222???CyBxAl 相交交点坐标即方程组?????????0 0 222 111CyBxA CyBxA 的一组解。方程组无