高一数学圆的方程知识点教学文案.doc

高一数学圆的方程知
识点
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高一数学圆与方程知识点
一、标准方程
x
2
y
2
r 2
如：过点 P 1,1
作圆 x2
y2
4x
6 y 12
0 的切线，求切线方程 .答案： 3x 4 y 1
0 和 x 1
ii ）点在圆上
1） 若点
x ，y
0
在圆 x2
y2
r 2 上，则切线方程为 x0 x
y0 y r 2
0
会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目 .
x0，y0
x
a
2
2
2） 若点
在圆
y b
r 2 上，则切线方程为
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x0 a x a y0 b y b r 2
碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果 .
由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系，得出切线的条数 .
2
2
2
AP
2
2
③求切线长：利用基本图形， AP
CPr
CPr
AC
r
求切点坐标：利用两个关系列出两个方程
kAP
1
kAC

（1）求弦长及弦长的应用问题
垂径定理 及勾股定理——常用
．．．．
弦长公式： l1 k 2 x1 x2
1 k 2
x1 x2
2
4x1 x2 （暂作了解，无需掌握）
2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）： 直线过定点，而定点恰好在圆内 .
3）关于点的个数问题
例：若圆 x
2
y
5
2
2 上有且仅有两个点到直线 4x
3y
2
0 的距离为 1，则半径 r 的取值范围是
3
r
_________________.
答案： 4,6

五、对称问题（举例）
x2
y2
m2
1
x
2my m
0 ，关于直线 x
y
1
0 ，则实数 m 的值为 ____.
答案： 3（注意： m
1时， D2
E2
4F
0 ，故舍去）
变式：已知点 A 是圆 C : x2
y2
ax
4y
5 0 上任意一点， A点关于直线 x 2 y 1
0 的对称点在圆 C 上，则实数
a _________.
x 1
2
3
2
1 关于直线 x
y
0 对称的曲线方程是 ________________.
y
变式：已知圆