高一数学集合讲义.doc

高一数学：集合讲义
一、集合及其基本概念
1、若干个（有限个或无限个）确定对象的全体，可以看作一个集合。
集合的元素特征：确定性；互异性；无序性。
注意：集合｛ 0｝与空集 的区别：前者是含有一个元素“ 0”的集集合 B ，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作
B 。任何集合都是自己的子集；空集是任何集合的子集。
2、真子集
对于两个集合

A 和 B ，如果集合

A

B ，并且

B 中至少有一个元素不属于

A ，那么集合

A 叫做集合

B 的
真子集，记作

A

B 。
含有 n(n N* ) 个元素的有限集合的子集个数为
2n 个，真子集个数为 2n
1个，非空子集个数为 2n
1
个，
非空真子集个数为 2n
2 个。
3、相等的集合
对于两个集合 A 和 B ，若 A
B 且 B
A 则称集合 A 与集合 B 相等，记作 A B 。也就是说，集合
A
和集合 B 含有完全相同的元素。
由定义可知，要证集合
A 与 B 相等，只需证明
A B且B A。
三、集合的运算
集合的运算从文字语言、符号语言和图形语言三个角度来认识和理解。
1、交集
(1) 定义

由集合

A 与集合

B

的所有公共元素组成的集合叫做

A 与

B

的交集，记作“

A B ”。即
A B

x | x

A且 x

B

。
交集的性质
①A B B A；②A
A A；③A
；
④ A
B
A, A
B
B；⑤若 A
B
A，则 A
B ；反之亦然。
例 5、设集合 A x | x
2
， B
x | x
3 ，则 A ∩ B=______________________.
例 6、设集合 A
(x, y) | y
2x
1
， B
( x, y) | y
x 3 ，求 A ∩B.
2、并集
（ 1）定义
由所有属于集合
A 或者属于集合
B 的元素组成的集合叫做集合
A 与 B 的并集，记作“ A
B ”。
即 A B
x | x
A或 x B 。
（ 2）并集的性质
①A B B A；②A
A A；③A
A ；
④ A
A
B, B
A
B；⑤若 A
B
B，则 A
B ；反之亦然。
例 7、设集合 A
x | x
3或x
3
， B
x | x 1或 x 4 ，则 A ∪B=_____________
3、补集
（ 1）定义
设