高中立体几何知识点总结材料.doc

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高中立体几何知识点总结
一 、空间几何体
（一） 空间几何体的类型
多面体： 由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的 2 π r 2
V 圆柱 = S 底 h = πr 2h
、圆锥的结构特征
圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直
线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几
何体叫做圆锥。
圆锥的结构特征
（1） 平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面
直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；
（2）轴截面是等腰三角形；
图 1-5 圆锥
（3）母线的平方等于底面半径与高的平方和：
l2 = r 2 + h 2
圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径
的扇形。
、圆台的结构特征
圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间
的部分称为圆台。
圆台的结构特征
⑴ 圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；
⑵ 圆台的截面是等腰梯形；
⑶ 圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究。
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圆台的面积和体积公式
S 圆台侧 = π·(R + r) ·l
(r 、R 为上下底面半径 )
2
2
+ π·(R + r) ·l
S 圆台全 = π·r
+ π·R
V 圆台 = 1/3 ( π r2 +
π R2 + π r R) h (h 为
圆台的高 )
7 球的结构特征

球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转
体叫做球体。 空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，
球面所围成的
几何体称为球体。
7-2
球的结构特征
⑴
球心与截面圆心的连线垂直于截面；
⑵
截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差： r2 = R 2
– d 2
★7-3 球与其他多面体的组合体的问题
球体与其他多面体组合，包括内接和外切两种类型，解决此类问题的基本思路
是：
⑴
根据题意，确定是内接还是外切，画出立体图形；
⑵
找出多面体与球体连接的地方， 找出对球的合适的切割面， 然后做出剖面图；
⑶
将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题；
⑷
注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线；
球外切正方体，球直径等于正方体的边长。
7-4
球的面积和体积公式
S 球面 = 4 π R2 (R 为球半径 )
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V 球 = 4/3 π R3
（三）空间几何体的表面积与体积
空间几何体的表面积
棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和
圆柱的表面积 ： S
2
rl
2
r 2
圆锥的表面积： S
rl
r 2
圆台的表面积： S
rl
r 2
Rl
R2
球的表面积： S
4
R2
扇形的面积公式 S扇形
n
R2
1 lr = 1
r 2（其中 l 表示弧长， r 表示半径，
表示弧度）
360
2
2
空间几何体的体积
柱体的体积 ： V
S底
h
锥体的体积 ： V
1
S底
h
3
台体的体积 ：
V
1
S上 S下
S下 )
h
（ S上
3
球体的体积： V
4
R3
3
（四）空间几何体的三视图和直观图
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。