三角函数图像及其变换.docx

实用标准文案
辅
导 讲
义
教师
康在顺
科目
数学
上课日期
总共学时
学生
肖荷涵
年级
高一
上课时间
8:00-10:00
第几学时
类别
基
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A、
B、4
C、4
D、2
点拨：依题意由 1-1 可知，出现 y=Acos( x+
)(A
0,
>0)的形式，故是三角函数，
所以T=2
|
= 2
=4
|
|
|
2
例 2、若存在常数
p>0 ，使得函数
f (x) 满足 f ( p x)=f ( p x
1) (x
R) ，则
2
2
f (x) 的一个正周期为
（
B
）
A、p
B、 1
C、 p
D、 2
2
点拨：依题意由 1-2 可知，出现 f（ kx+b ）形式，令
2
2
代入 f( p x)=f( p x-1)
x= p x0 +
p
2
2
得： f (x +1)=f (x ),
f (x) 的周期 T=1
0
0
例 3、函数 y=|2sin(
-2x)| 的周期是
（
）
3
A 、
B、 2
C、 6
D 、
2
例 4、函数 y=2sin(kx-
) 的周期为 T， T
(1,3)
，则正整数 k=
6
例 5、函数 y= sin x+cos x 的最小正周期为
cos x
【解题方法】【三角函数的单调性，定义域、值域】
2-1 、已知常见三角函数的单调区间 （详见知识点
2），若出现 y=Asin( x+ )(A
0) ，
只需令 t= x+ ，则变化求 y=Asint 的增减区间。
2-2、已知三角函数中 y=sinx,y=cosx,x R； y=tanx,x k + ,y=cotx,x k
2
若三角函数为分母，则要求分母不为 0，若为被开方数，则要求三角函数值 0 。
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2-3、已知 y =sin x,y =cos x,x
R, 则y 、y
2
[-1,1]
1
2
1
y3 = tan x,x
(k
-
,k +
2
),k
z,则y3
(-
,+
)
2
y4 =cotx,x
(k
,k
+
),k
z,则 y4
(-
,+
)
【知识应用】【考察三角函数的单调性，定义域、值域】
例 1、函数 y= 1 sin (2x-
) 的单调递减区间
（
C
）
3
3
A、[ 5
, 11
]
B、 [2k
+ 5
,2k
+ 11
],k
z
12
12
12
12
C、 [k
+ 5
,k
+ 11
],k
z
D 、 [k
- 11 ,k - 5
],k
z
12
12
12
12
2-1 可知， t=2x-
[2k
+
,2k
3
],k
z
点拨：依题意由
+