提公因式法.docx

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卷：基础题
一、选择题
1．下列各组代数式中，没有公因式的是（）
A．5m（a－b）和b－a
B．（a+b）
2
和－a－b
C海，3分）分解因式：2a2－2ab=_______．
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卷
．（规律探究题）观察下列等式：
12+2
×1=1×（1+2
）；
22+2
×2=2×（2+2
）；
32+2
×3=3×（3+2
）；
则第n个等式可以表示为_______．
2．（结论开放题）如图2－2－1，由一个边长为a的小正方形与两个长，宽分别为a，?b
的小矩形组成图形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请
你写出其中任意三个等式．
3．（阅读理解题）先阅读下面的例子，再解答问题．求满足
4x（2x－1）－3（1－2x）
=0的x的值．
解：原方程可变形为（2x－1）（4x+3
）=0．
所以2x－1=0或4x+3=0，所以x1=
1
3
，x2=－
．
2
4
注：我们知道两个因式相乘等于0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0；?反过
.
来，如果两个因式中有一个因式为0，它们的积一定为0，请仿照上面的例子，求满足5x
（x－2）－4（2－x）=0的x的值．
先阅读下面的材料，再分解因式：
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；
?把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）
+b（m+n

）?又有公因式（m+n

），于是可提公因式

（m+n

），从而得到（m+n

）（a+b

）．因
此有

am+?an+?bm+bn=

（am+an

）+（bm+bn

）=a

（m+n

）+b（m+n

）=（m+n

）
（a+b

）．
这种因式分解的方法叫做分组分解法．?如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，
它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了．
请用上面材料中提供的方法分解因式：
（1）a2－ab+ac－bc；（2）m2+5n－mn－5m．
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