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有理数简便运算技巧（十五法）
有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。进行有理
数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且
会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍
原式
0
1
1。
十一、变量替换
通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，
其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用．
1
2
6
1
7
3
9
2
例6
计算
4
3
96
21
×＋7
5)．

(71
32)
71
32
4
3
7
5
4
3
解：设a=
71
32，b=
，c=96
21，则
4
3
7
5
71
32
96
21
(71
4
3
96
×＋
7
5
)

32)
21
71
32
4
3
7
5
4
3
=
a
×(b＋c)
ab
c
a
=
a
×ab
c
ab
c
a
1．
评析：此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察，整个式子可分为三个部分：
71
32
，，96
21
，因此，采用变量替换就大大减少了计算量．
4
3
7
5
十二、倒序相加
3-3-

在理多式的加减乘除运算，常根据所求式构，采用倒序相加减的方法把
化．
例8
算1
＋(
1＋2)＋(
1＋2
＋3)＋(1
＋2
＋3
＋4)＋⋯＋(
1
＋2＋⋯＋
2
3
3
4
4
4
5
5
5
5
60
60
＋59)．①
60
解：把①式括号内倒序后，得：
＋(2＋1)＋(3＋2＋1)＋(4＋3＋2＋1)＋⋯＋(59＋58＋⋯＋2＋1)，
233444555560606060
②
①＋②得：1＋2＋3＋4＋⋯＋58＋59=1770，
∴1＋(1＋2)＋(1
＋2
＋3)＋(
1＋2＋3
＋4)＋⋯＋(
1
＋2
＋⋯＋58
＋59)
2
3
3
4
4
4
5
5
5
5
60
60
60
60
1(1770)=885．
2
析：然，此是不能“硬算”的，倒序相加可提高运算速度，降低复程度．
十三、添数配
例9算11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋＋8＋99．
解：添上9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，依次与各数配相加，