离散数学第三章集合的基本概念和运算知识点总结 集合论局部 第三章、集合的根本概念和运算 集合的根本概念集合的定义与表示 集合与元素 集合 没有准确的数学定义 理解：一些离散个：任取 x ， x X … 例3 证明A B P(A) P(B) 任取x x Y x P(A) x A x B x P(B) 任取x x A {x} A {x} P(A) {x} P(B) {x} B x B 包含传递法证 X Y：找到集合T 满意 X T 且 T Y，从而有X Y 例4 A B A B 证 A B A A A B 所以 A B A B 利用包含的等价条件证 X Y： 例5 A C B C A B C
证 A C A C=C B C B C=C (A B) C=A (B C)=A C=C (A B) C=C A B C 命题得证 反证法证 X Y：欲证X Y, 假设命题不成立，必存在 x 使得 x X 且 x Y. 然 后推出冲突. 例6 证明 A C B C A B C 证 假设 A B C 不成立， 那么 x (x A B x C) 因此 x A 或 x B，且 x C 假设 x A, 那么与 A C 冲突； 假设 x B, 那么与 B C 冲突. 利用确定包含式并交运算：由确定包含式通过运算产生新的包含式X Y X Z Y Z, X Z Y Z 例7 证明 A C B C A C B C A B 证 A C B C， A C B C 上式两边求并，得 (A C) (A C) (B C) (B C) (A C) (A C) (B C) (B C) A (C C) B (C C) A E B E
A B 命题演算法证明X=Y：任取 x ， x X … x Y x Y … x X 或者 x X … x Y 例8 证明 A (A B)=A 〔汲取律〕 证 任取x, x A (A B) x A x A B x A (x A x B) x A 等式替换证明X=Y：不断进展代入化简，最终得到两边相等 例9 证明A (A B)=A 〔汲取律〕 证 (假设交换律、安
