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高等数学高等数学第二章向量代数与空间解析几何?前言? 向量代数? 平面与直线? 简单的二次曲面高等数学高等数学图形与方程平面与直线平面曲面直线直线方程直线与直线、平面位置建立直线方程平面方程平面与平面位位置建立平面方程第二节平面与直线结构图高等数学高等数学平面x y zo 0MM n由于 ⊥,所以 n?0 0?? MM n 内任意一点为平面设?),,(zyxM 高等数学高等数学平面方程即 0 (2) Ax By Cz D ? ???其中(1) 称为平面点法式方程;x y zo 0MM n },,{CBAn?},,{ 000 0zzyyxxMM????)1(0)()()( 0 0 0??????zzCyyBxxA则由 0 0?? MM n,得)( 000 Cz By Ax D????(2) 称为平面一般方程. 高等数学高等数学平面方程}0,0,1{??in ,所以,过点)0,0,1( ,且以)0,0,1( 为法向量的平面方程为0)0(0)0(0)1(1???????yxx , 整理得1?x , 即1?x 表示过点)0,0,1( 且与 yOz 面平行的平面方程. 高等数学高等数学平面方程解点)1,1,0( ),1,0,0( ),0,0,0( 21BBO 不在一直线上, 所以, 这三点惟一确定一平面, 令所求平面方程为0????D Cz By Ax 将三点坐标分别代入上式得?????????????????0110 0100 0000DCBA DCBA DCBA (1), (2), (3), 高等数学高等数学平面方程高等数学高等数学平面平面一般方程的几种特殊情况: 0????D Cz By Ax0??? Cz By Ax,0)1(?D 平面通过坐标原点,即,0)2(?A?????,0 ,0D D 平面通过轴;即 x 平面平行于轴;即x,0)3(??BA 平面平行于坐标面;即xoy ,0????CBCA 0,0??CB 类似地可讨论情形. 0?? Cz By0???D Cz By0??D Cz 高等数学高等数学平面方程 z O x y 2 z O x y 1 z O x y 1 1 A B C c a b z O x y 高等数学高等数学平面位置关系两平面的位置关系 1? 2???