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自动控制原理()自动控制原理自动控制原理朱亚萍朱亚萍 ******@hdu. ******@hdu. 杭州电子科技大学自动化学院杭州电子科技大学自动化学院第四章第四章根轨迹法根轨迹法??引言引言?? 根轨迹的基本概念根轨迹的基本概念?? 绘制根轨迹的基本条件和基本规则绘制根轨迹的基本条件和基本规则?? 广义根轨迹广义根轨迹?? 基于根轨迹法的系统性能分析基于根轨迹法的系统性能分析?? Matlab Matlab 绘制根轨迹绘制根轨迹引言引言 1. ??控制系统的稳定性由闭环极点唯一地确定,而控控制系统的稳定性由闭环极点唯一地确定,而控制系统过渡过程的基本特性由闭环极点、闭环零点制系统过渡过程的基本特性由闭环极点、闭环零点共同决定共同决定。。因此,可以利用系统的闭环零点和闭环因此,可以利用系统的闭环零点和闭环极点的分布来间接地研究控制系统的性能。极点的分布来间接地研究控制系统的性能。??对于高阶系统来说,手工求解特征方程的根较为对于高阶系统来说,手工求解特征方程的根较为困难。尤其是当系统参数(比如开环增益、开环零困难。尤其是当系统参数(比如开环增益、开环零点和开环极点等)发生变化时,闭环特征根需要重点和开环极点等)发生变化时,闭环特征根需要重复计算,而且复计算,而且不能看出系统参数变化对闭环特征根不能看出系统参数变化对闭环特征根分布的影响趋势分布的影响趋势。。 2. 。。基本思路是基本思路是:当开环系统的一个或多个参数发生变:当开环系统的一个或多个参数发生变化时,根据系统的开环零点和极点,借助若干条绘化时,根据系统的开环零点和极点,借助若干条绘图准则,绘制出闭环特征根变化的轨迹,简称根轨图准则,绘制出闭环特征根变化的轨迹,简称根轨迹。迹。根轨迹定义根轨迹定义:当控制系统的某一参数(如开环增:当控制系统的某一参数(如开环增益益K K)由零连续变化到无穷大时, )由零连续变化到无穷大时, 闭环特征根闭环特征根(闭(闭环极点)在复平面上形成的环极点)在复平面上形成的若干条若干条曲线。曲线。 根轨迹的基本概念根轨迹的基本概念根据如下控制系统框图介绍根轨迹的基本概念。根据如下控制系统框图介绍根轨迹的基本概念。图图4 4- - 1 1控制系统框图控制系统框图( 1) K s s ?( ) R s ( ) C s +-2. 2. 将两个将两个开环极点开环极点 p p 1 1 =0 =0 和和p p 2 2= =- - 2 2 绘于绘于复平面复平面上,并上,并用用““× ×””表示。表示。( ) ; 2 ( 1) ( 2) K k G s k K s s s s ? ??? ? 2 ( ) 2 0 D s s s k ? ??? 1 2 1 1 , 1 1 s k s k ???????? 1. 4-1 4-1 所示系统的开环传递函数转化为: 所示系统的开环传递函数转化为: 上式便是绘制根轨迹所用的开环传递函数的标准上式便是绘制根轨迹所用的开环传递函数的标准形式形式————零极点增益形式零极点增益形式。。 3. 4. 4 4- - 2 2 表示表示图图4 4- - 2 2 二阶系统根轨迹二阶系统根轨迹??当当k k =0 =0 时, 时, p p 1 1、、p p 2 2与与s s 1 1、、s s 2 2 重合,即开环极点和闭环重合,即开环极点和闭环极点重合; 极点重合; ??当当0< 0< k k <1 <1 时, 时, s s 1 1、、s s 2 2均为区间均为区间(-2 (-2 , ,0) 0)内的负实数; 内的负实数; ??当当k k =1 =1 时, 时, s s 1 1= =s s 2 2 =-1 =-1 ,即两闭环极点重合; ,即两闭环极点重合; ??当当1< 1< k k< <∞∞时, 时, ,即两闭环极,即两闭环极点互为共轭; 点互为共轭; ??当当k k→→∞∞时,将沿着直线时,将沿着直线σσ= =- -1 1趋于无穷远处。趋于无穷远处。 1 2 1 1, 1 1 s