沪科版八年级数学下知识点总结.pdf

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)  a(x2  x)  c  0  a(x  )2  ag( )2  c  0
a 2a 2a
b b2 b b2  4ac
 a(x  )2   c  (x  )2 
2a 4a 2a 4a2
1 1 1 1
示例： x2  2x 1  0  (x2  4x) 1  0  (x  2)2   22 1  0
2 2 2 2
（4）公式法：一元二次方程 ax2  bx  c  0 (a  0) ，用配方法将其变形为：
b b2  4ac
(x  )2 
2a 4a2
① 当   b2  4ac  0 时 ， 右 端 是 正 数 ． 因 此 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 根 ：
b  b2  4ac
x 
1,2 2a
b
② 当   b2  4ac  0 时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根： x  
1,2 2a
③ 当   b2  4ac  0 时，右端是负数．因此，方程没有实根。
备注：公式法解方程的步骤：
①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：ax2  bx  c  0 (a  0) ，并确定出 a 、 b 、
c
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②求出   b2  4ac ，并判断方程解的情况。
b  b2  4ac
③代公式： x  （要注意符号）
1,2 2a
※ 5．当 ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，有以下等价命题：
b c
(以下等价关系要求会用公式 x  x   ，x x  ；Δ=b2-4ac 分析，不要求背记)
1 2 a 1 2 a
b
（1）两根互为相反数   = 0 且Δ≥0  b = 0 且Δ≥0；
a
（2）两根互为倒数  c =1 且Δ≥0  a = c 且Δ≥0；
a
c b
（3）只有一个零根  = 0 且  ≠0  c = 0 且 b≠0；
a a
c b
（4）有两个零根  = 0 且  = 0 