用数学模型巧解排列组合问题.doc

用数学模型巧解排列组合问题
2
3
4
少种？
练习4、某人射击8枪，命中4枪，那么命中的4枪中恰有3
用数学模型巧解排列组合问题
2
3
4
少种？
练习4、某人射击8枪，命中4枪，那么命中的4枪中恰有3枪是连中的情形有几种？
练习5、一排8个座位，3人去坐，每人两边至少有一个空座的坐法有多少种？
练习6、马路上有编号为1，2，3，……10的十只路灯，为节约电而不影响照明，可以把其中的三只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉马路两端的灯，问满足条件的关灯方法有多少种？
5
练习7、A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在A的右边，那么不同的站法有多少种？
练习8、 某电路有5个串联的电子元件，求发生故障的不同情形数目？
　　
小结：解决排列组合应用题的一些解题技巧，具体有插入法，捆绑法，转化法，剩余法，对等法，排异法；对于不同的题目，根据它们的条件，我们就可以选取不同的技巧来解决问题。对于一些比较复杂的问题，我们可以将几种技巧结合起来应用，便于我们迅速准确地解题。在这些技巧中所涉及到的数学思想方法，例如：分类讨论思想，变换思想，特殊化思想等等，要在应用中注意掌握。
学案2离散型随机变量的分布列
6
，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．
，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，若答对则继续答题，答错则停止答题；③答对每个小题可得1 0分，答错得0分．甲、乙两人参加了此次竞答活动，且相互之间没有影响．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概为．
( I )设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望；(Ⅱ)求甲、乙最后得分之和为20分的概率．
，从甲，乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班10名学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
(I)从每班抽取的学生中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；
(Ⅱ)从甲班l0人中取两人，乙班l0人中取一人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．
8
“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测．假如该项新技术的指标甲