初中数学《一次函数》主题单元教学设计以及思维导图(共20页).doc

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一次函数
适用年级
八年级
所需时间---专业
以摩天轮的高度和时间的关系图、堆放物体的总数和层数关系的表格、滑行距离和速
度的代数表达式三种形式呈现了三个生活化的场景，使学生明确“给定其中某一个变量的
值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念，同时也暗示了
函数的三种表示方式，对于函数的概念，只要学生能结合具体情境，体会到函数的概念即
可，不必作不必要的拓展和加深
 
专题学习目标
知识技能：
１．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数．
２．经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力．
过程与方法：
１．初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．
２．经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力．
情感态度与价值观：
能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．
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专题问题设计
1．什么是自变量，什么是因变量？
2. x的一次式的一般形式是什么？
3．什么是正比例函数？
4. 什么是一次函数？
5. 正比例函数与一次函数的联系是什么？
所需教学材料和资源
信息化资源
几何画板课件
常规资源
作图工具（直尺，三角尺，量角器等）
教学支撑环境
学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件
其 他
纸笔等
学习活动设计
第一课时函数
环节一：看看我们身边的例子：
1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数M与从现在开始的月份数x之间的函数关系式
2、小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式
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3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式
4、容积为30m3的水池中已有水10m，现在以5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中水的容积y（m3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式
5、写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式，自变量n可取哪些数值？
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问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
 
 
 
 
分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，显然，应该探究这两个量的变化规律．应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，可知s和t的函数关系式是．
说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．
分析我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为：．
问题3按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系? (2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么? (3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢? (4)x的一次式的一般形式是什么?表示的这两个函数有什么共同点?
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