高三数学第二轮复习专题三角函数.docx

高三数学第二轮复习专题
三角函数与解三角形
一、知识点巩固:
三角函数的定义：
设P(x, y)是角a终边上任意一点，且|P0| =r,则sin« =； cos a
； tan ex, ~~
三角函数线：
在图中作出，则川)的最小正
o 2 2 3 o
周期为.
18、 已知函数/(x) = cosx + sinx,则 /*(§)的值为.
19、 已知函数/(x) = x2 -cosx ,对于-；号 上的任意勺 可，有如下条件：
①工1>、2； ②X；〉'；；③国〉、2・
其中能使/(^)> _/(、2)恒成立的条件序号是.
20、 函数/(x) = 3sin(2x-y)的图象为 G如下结论中正确的是 (写出所正确结论的编号)..
图象。关于直线X = —7l对称；
12
图象C关于点苧0)对称；
函数/■(》)在区间Y，|f)内是增函数；
由j = 3sin2x的图象向右平移?个单位长度可以得到图象C.
三、解答题
求函数* = l + sinx + cosx + (sinx + cosx)2 的值域。
已知cosoc = y,cos(a-p) =
(I )求tan2oc 的值.
(II)求p.
已知函数/(x) = 2cosx(sinx-cosx) + L xe R .
求函数/(x)的最小正周期；
求函数/■(》)在区间 普号 上的最小值和最大值.
设锐角三角形4BC的内角4 B, C的对边分别为a, b, c, a = 2Asind.
求B的大小；
(II )求cos A + sinC的取值范围.
设向量。=(4 cos a. sin a), b = (sin 履 4 cos &\c = (cos 艮一 4 sin
若Q与垂直，求tan0 + ”)的值；
求\b + c\的最大值；
若tanatan” = 16,求证：a // b .
设函数 f(x) = (sincox + cos coxf +2cos2 cox{co > 0)的最小正周期为"-.
(I )求 s
(II)若函数r(x)的图像是由”加)的图像向右平移f个单位长度得到， 求7 = g(x)的单调增区间.
已知△ ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量后= (a,b),
n = (sin5,sin^4) , p = (b-2,a-2).
若m//n,求证：△ ABC为等腰三角形；
若m .L p ,边长c = 2,角C=",求AABC的面积.
3
,一 jr
已知函数/(、) = sin(彻+仞),其中刃>0, | ^|<y
jr
若cos彳cos,仞一siriTsin仞=0,求仞的值；
在⑴的条件下，若函数/(X)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
求函数y(x)的解析式；并求最小正实数使得函数/'(x)的图像象左平移秫个 单位所对应的函数是偶函数。
在UABC中，瓦3为锐角，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c ,且
3 . D V10
cos 2A = —,smB =
5 10
求A + B的值；
若。+方=很一1,求a,c的值。
巳知△/3C的面积为3,且满足0W花*W6,设岳和衣的夹角为6.
求。的取值范围；
求函数/(6») = 2sin2 P + 6> j- V3 cos2^ 的最大 参考答案答案
一、 选择题
ACAAB CDDAD
二、 填空题
4
11、 一 12、 13、 2 14、 2 15、
3
16、 17、 18、 19、② 20、①②③
三、解答题
1、解：设r = sinx + cosx = A/2sin(x + —)e [-V2,V2],则原函数可化为 4
> =户 + 7 +1 = (7 +彳，因为 t e [―\/2»-\/2],所以
当7 =扼时，扁、=3+扼’当/ = 时，jmin = |, 所以，函数的值域为产日混+㈤]。
2、解：(I )由
cos(X = — ,0 < (X < — 9 得sina = a/1-cos2 a =
7
8>/3
"47-
l=f
cos P = cos [a - (a-〃)] = cosacos(6r—”) + sinasin(6r—”)
lx13 + 4V3x3V3
7 14 7 14
• sinoc 4j3 7 . rr nr 曰 2tana
・・tana = = ^^x—= 4j3，十7Htan2Q= ?
costz 7 1 1-taira ]_ (II)由0<[<”<；,得0<a-Q<；
又 L cos(a-y5)=芬，一，sin0_0) = Jl-cos? (a