自控习题.doc

1 习题解析 8-1 系统如图 8-17 所示,试分别绘制下列三种情况的变量 e 的相轨迹图及)(te 曲线。(1)1?J ,1 1?K ,2 2?K , 初始条件 3 0?e ,0 0?e ?;1 0?e , 0??e ?; (2)1?J ,1 1?K , 2?K , 初始条件 3 0?e ,0 0?e ?;3 0??e ,0 0?e ?; (3)1?J ,1 1?K ,0 2?K ,初始条件 1 0?e ,1 0?e ?;1 0?e ,2 0?e ?; 解:本题实质是讨论 2K 取值和初始状态对系统轨线的影响。 22)1( 1)(sK sG??,0)1( 2???eeK ??。(1)03??ee ??;57735 .0??;变量 e 的相轨迹图见图 8-18 (1) ; ) sin( )(????tAte ,) cos( )(?????tAte ?;3 sin ??A ,0 cos 57735 .0??A :57 .1??,3?A ;)57 .1577 .0 sin( 3)(??tte ,)57 .1577 .0 cos( 732 .1)(??tte ?; 1 sin ??A , cos 57735 .0???A :915 .2??,444 .4?A ;)915 .2577 .0 sin( 444 .4)(??tte ,)915 .2577 .0 cos( 566 .2)(??tte 。(2)??ee ??;8165 .0??;变量 e 的相轨迹图见图 8-18 (2) ; ) sin( )(????tAte ,) cos( )(?????tAte ?;3 sin ??A ,0 cos 8165 .0??A :57 .1??,3?A ;)57 .18165 .0 sin( 3)(??tte ,)57 .18165 .0 cos( 449 .2)(??tte ?; 3 sin ???A ,0 cos 8165 .0??A :712 .4??,3?A ;)712 .48165 .0 sin( 3)(??tte ,)712 .48165 .0 cos( 449 .2)(??tte ?。(3)0??ee ??;1??;变量 e 的相轨迹图见图 8-18 (3) ;) sin( )(????tAte ,) cos( )(?????tAte ?;1 sin ??A ,1 cos ??A :7854 .0??,414 .1?A ;)7854 .0 sin( )(??tte ,)7854 .0 cos( )(??tte ?;0 sin ??A ,2 cos ??A :0??,2?A ;tte sin 2)(?,tte cos 2)(??。各小题的)(te 曲线都是正弦曲线,仅在幅值 A 、角频率?和初相角?不同。图 8-17 习题 8-1 非线性系统方框图 r=0ec__ K 1Js 2K 2s 2 1e ?/e ? 20 1 2?/e ?e 30 -3 30 1 - ?/e ?(1) (2) (3) 图 8-18 习题 7-1 相轨迹图 1. 732 8-2 已知一阶非线性系统方程为 3xxx????, 试确定系统有几个平衡状态,分析各平衡状态的稳定性,并绘出系统的相轨迹。解:系统处在平衡状态时,满足 30xx???,它们是)0,0( 、)0,1(?、)0,1( ; 根据平衡点邻域的线性近似表达式讨论平衡状态的稳定性: )0,0( :xx???,相轨迹斜率小于零,该平衡点是稳定的; )0,1(?:xx2??,相轨迹斜率大于零,该平衡点是不稳定的; )0,1( :xx3??,相轨迹斜率大于零,该平衡点是不稳定的。系统方程就是相轨迹方程,见图 8-19 。 8-3 试确定下列方程的奇点及其类型,并概略绘制它们的相平面图。(1)0||???xxx ???; (2)0 sign ???xxx ???; (3)0 sin ??xx ??; (4)0||??xx ??; (5)??????? 212 2112xxx xxx??; 解: (1)x xxdx xd???||???;奇点)0,0( ;0?x 时,系统为 0???xxx ???, 极点为)15(?、)15(??, 奇点)0,0( 为实鞍点; 0?x 时,系统为 0???xxx ???, 极点为 866 .??, 奇点)0,0( 为实稳定焦点。(2)x xxdx xd?????? sign ;奇点)0,0( ;0?x ?时,01???xx ??;) sin( 1)(?????tAtx ,) cos( )(???tAtx ?, 20 20)1( ?????xxA ?,?? 00/)1( arctan ????xx ??; 相轨迹是以)0