2016-2017苏锡常镇数学高三模拟(二).doc

高三数学 第1页〔共14页〕
2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研〔二〕
数 学 Ⅰ 试 题
考前须知：
1．本试卷共4页，包括填子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？假设存在，求出所有满足条件的四项子数列；假设不存在，请说明理由．
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21．【选做题】此题包括，，，四小题，每题10分. 请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，假设多做，那么按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A．〔选修4－1：几何证明选讲〕
A
B
C
DO
E
O
如图，直线切圆于点，直线交圆于两点，于点，
且，求证：．
B．〔选修4—2：矩阵与变换〕
矩阵的一个特征值及对应的特征向量．
求矩阵的逆矩阵．
C．〔选修4—4：坐标系与参数方程〕
在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，)，曲线的极坐标方程为〔〕．假设曲线与曲线有且仅有一个公共点，求实数的值．
D.〔选修4—5：不等式选讲〕
为正实数，求证：．
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【必做题】第22，23题，每题10分，共20分. 请把答案写在答题卡的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．〔本小题总分值10分〕
袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球．一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中．当出现第局得分〔〕的情况就算游戏过关，同时游戏结束，假设四局过后仍未过关，游戏也结束．
〔1〕求在一局游戏中得3分的概率；
〔2〕求游戏结束时局数的分布列和数学期望．
23．〔本小题总分值10分〕
，
其中．
〔1〕试求，，的值；
〔2〕试猜想关于n的表达式，并证明你的结论．
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2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研〔二〕
数学参考答案
一、填空题．
1． 2．1 3． 4．
5．14 6． 7． 8．
9． 10．-1 11． 12．
13． 14．7
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15．解：〔1〕当时，，， ……………………………4分
　　　　所以．…………………………………………………………6分
〔2〕
　　　　　 ， ………………………8分
　　　假设，那么，即，
　　　因为，所以，所以， ……………10分
　　　那么 ……………12分
　　　　　 ． ……………………………14分
16．〔1〕因为平面ABC⊥平面ACD，，即CD⊥AC，
　　平面ABC 平面ACD=AC，CD平面ACD，
所以CD⊥平面ABC， ………………………………………………………………3分
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又AB平面ABC，所以CD⊥AB， ………………………………………………4分
　　因为，E为AB的中点，所以CE⊥AB， …………………………………6分
又，CD平面EDC，CE平面EDC，
所以AB⊥平面EDC． …………………………………………………………………7分
〔2〕连EF，EG，因为E，F分别为AB，AD的中点，
　　所以EF∥BD，又平面BCD，平面BCD，
　　所以EF∥平面BCD， ………………………………………………………………10分
　　同理可证EG∥平面BCD，且EFEG=E，EF平面BCD，EG平面BCD，
　　所以平面EFG∥平面BCD， ………………………………………………………12分
又P为FG上任一点，所以EP平面EFG，所以EP∥平面BCD．……………14分
17．解：〔1〕〔〕．………………4分
〔2〕法一：
．……………………………………8分
当且仅当时，即时取等号．……………………………10分
故．………………………………………………………………12分
答：当投入的