排列组合知识点总结.docx

: .
1, 排列组合二项式定理分类计数原理完成一件事有几类方法，各类办法相互独立每类办法又有多种不: .
1, 排列组合二项式定理分类计数原理完成一件事有几类方法，各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法(每一种都可以独立的完成这个事情)
2, 分步计数原理完成一件事，需要分几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法排列
排列定义：从n个不同元素中，任取m(men)个元素(被取出的元素各不相同)，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
3, 排列数定义；从n个不同元素中，任取m(men)个元素的所有排列的个数公式Am=(nnm)!
规定0！=1
组合
组合定义从n个不同元素中，任取m(men)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
组合数从n个不同元素中，任取m(men)个元素的所有组合个数C：
m=n!
Cnm!(nm)!
mnmmmm1
性质Cn=CnCniC"C"
排列组合题型总结一．直接法

例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个
（1）数字1不排在个位和千位
（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
22分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择A52，其余2位有四个可供选择A42，由乘法原理：
22
A5A4=240
2．特殊位置法
（2）当1在千位时余下三位有A；=60,1不在千位时，千位有A：种选法，个位有A：种，余下的
有A：,共有a4A4A：=192所以总共有192+60=252二间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法
A642A53A42=252
Eg有五张卡片,它的正反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数？
分析：：任取三张卡片可以组成不同的三位数C5323A33个,其中0在百位的有C4222A22个,这是不合题意的。故共可组成不同的三位数
C5323A33-C4222A22=432
Eg三个女生和五个男生排成一排
（1）女生必须全排在一起有多少种排法（捆绑法）
（2）女生必须全分开（插空法须排的元素必须相邻）
（3）两端不能排女生
（4）两端不能全排女生
2. （5）如果三个女生占前排，五个男生站后排，有多少种不同的排法插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？
分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有A9Ai1o=1OO
中插入方法。
3. 捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
231•四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有种（）,2，某市植物园要在30天内接待20所