镇江高二数学试卷.doc

高二数学一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70分. 1. 命题:"x ? ? R, 使得 20x?" 的否定是. 2. 抛物线 24 x y ?的准线方程为. 3. 若圆锥底面半径为 1 ,高为 3 ,则其侧面积为. 4. 若方程 2 2 1 1 3 x y m m ? ?? ?表示焦点在 y 轴上的椭圆, 则实数 m 的取值范围为. 5. 已知双曲线 2 2 2 2 1 x y a b ? ?的右焦点到右准线的距离等于焦距的 13 , 则离心率为. 2 2 1 : 1 C x y ? ?与圆 2 2 2 : 4 2 1 0 C x y x y ? ????的位置关系为. 7. 函数 ln y x x ? ?的减区间为. 8. 过点(0,1) P 向圆 2 2 4 6 12 0 x y x y ? ????引切线,则切线长为. 9. 圆心在 x 轴上,且与直线 y x ?相切于点(1,1) 的圆的方程为. 10. 已知, l m 为两条不同直线, , ??为两个不同平面. 给出下列命题: ①若l ∥m ,m??,则l ∥?;②若, l l ??∥m ,则m??; ③若,l ? ??? ?且l??,则 l ∥?;④若?∥, , l m ? ??? ?,则l ∥m . 其中正确命题的序号为(请写出所有你认为正确命题的序号). 11. 在平面几何中,△ ABC 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为 AE EB = AC BC , 把这个结论类比到空间: 在三棱锥 A- BCD 中( 如图所示), 平面 DEC 平分二面角 A- CD -B 且与 AB 相交于点 E, 则类比得到的结论是. 12. 若直线 y x b ? ?与24 y x ? ?有两个不同的交点,则实数 b 的取值范围为. 13. 设曲线 2 ( 2) (0 2) y x x ? ? ??上动点 P 处的切线与 x 轴、 y 轴分别交于, A B 两点,则△ AOB 面积的最大值为. 14. 已知 e 是自然对数的底,若函数( ) x f x e bx ? ?有且只有一个零点,则实数 b 的取值范围是. 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90分. 15. (本小题满分 14分) 已知 2 : 0 1 xpx ???, 2 2 : 2 1 0 ( 0) q x x m m ? ????,若p ?是q ?的必要不充分条件, 求实数 m 的取值范围. 16. (本小题满分 14分)(1)若 1, 1 x y ? ?, 证明:11 x y xy ???(2) 某高级中学共有 2013 名学生, 他们毕业于 10 所不同的初级中学, 证明: 该高级中学至少有 202 名学生毕业于同一所初级中学. 17. (本小题满分 14分) 棱长为 a 的正方体 1 1 1 1 A B C D ABCD ?中, O 为面 ABCD 的中心. (1 )求证: 1 AC ?平面 1 1 BCD ; (2 )求四面体 1 1 OBC D 的体积; (3) 线段 AC 上是否存在 P 点( 不与 A 点重合) ,使得 1 AP ∥面 1 D D ?如果存在,请确定 P 点位置,如果不存在,请说明理由. 1A 1B 1C 1D 18 . (本小题满分 16分) 如果函数( ) f x 在 0 x x ?处取得极值,则点 0 0 ( , ( )) x f x 称为函数( ) f x 的一个极值点. 已知函数 3 2 ( ) f x ax bx cx d ? ???( 0, , , , a a b c d ? ? R) 的一个极值点恰为坐标系原点, 且( ) y f x ?在1x?处的切线方程为 3 1 0 x y ? ??. (1 )求函数( ) f x 的解析式; (2 )求函数( ) f x 在?? 2,2 ?上的值域. 19. (本小题满分 16分) 如图, 有一块半径为R的半圆形空地, 开发商计划征地建一个矩形游泳池 ABC D 和其附属设施, 附属设施占地形状是等腰△ CDE , 其中 O 为圆心,A,B 在圆的直径