飞机排队模型.ppt

飞机排队模型机场通常都是采用先来后到的原则来分配飞机跑道,即当飞机准备好要离开登机口时,驾驶员报告地面控制中心,加入等候跑道的队伍。假设控制塔可以从联机数据库中快速得到每架飞机的如下信息: 1. 预定离开登机口的时间; 2. 实际离开登机口的时间; 3. 机上乘客人数; 4. 预定在下一站转机的人数和转机时间; 5. 到达下一站的预定时间。假设共有七种飞机,载客量从 100 人起以 50人递增,最大的载客400 人。试分析和开发一种使乘客和航空公司都满意的数学模型。分析: 建立一个数学模型决定各架飞机起飞的时间,使得总费用最小? (1)如何表述一架飞机的相关参数? 飞机离开登机口的时间、起飞次序、起飞所需时间。(2)如何确定起飞的费用? 飞机高速飞行的费用、乘客误机费、乘客满意度一. 模型假设 1. 机场只有一条跑道,每架飞机起飞时需完全占用该跑道,且每架飞机起飞所需的时间是一样长的。则可将整个时间划分成等长的时间段,在每个时间段上可以容纳一架飞机完成起飞操作。 2. 第 i 架飞机在第 j 个时间段起飞时的费用只和该飞机 i 以及时间位置 j 有关,与前面的飞机无关。 3. 每架飞机都有立即进入跑道口的通道,各飞机从离开自己的通道口到达跑道口所需的时间都一样,且飞机只能在为其指定的小时间段上才能离开自己的通道口。 4. 设是某架飞机要按时到达目的地的最晚起飞时限,并假设如果飞机在时刻以后起飞,则必须以最大安全速度飞完全程。?? 5. 如果某架飞机在时刻之后起飞,则该飞机上的所有需转机的乘客都将误了下次航班,并设给予每位误机乘客的补偿费用都是一样的。?二. 建模分析。为个等长的小时间段,长间分成架飞机起飞所需的总时则可将, 由假设架飞机同时要求起飞。时有不妨假设时刻 lnn nt1 0如何安排各架飞机的起飞时段依赖于实际航班的费用以及旅客的满意程度。则可得费用矩阵的总费用, 个时间段上起飞时所需架飞机从第为第设jiC ij????????????? nn nn n CC??????? 21 222 21 112 11????否则。个时段起飞; 架飞机在第第设0 1jix ij????? 111 min i nj ij ijxCz 则总费用为..ts, 或??????????????????njnix x x ij nj ij ni ij,,1;,,1,10 1 1 1 1??--指派问题模型的计算? 费用 ijC 不妨假设基本飞行费用为零,而只考虑飞机延迟起飞的费用,主要包含以下三项: (1)燃料附加费; (2)乘客误机费; (3)乘客不满意的损失。(1)燃料附加费为: 增加的油耗的费用函数时刻起飞时,单位距离设飞机在 t?????????tk ttktF 0 00)( 度。飞机的最大安全飞行速时间; 能按时到达的最晚起飞飞机预定到达时间; 飞机预定的起飞时间; : 飞机真正的起飞时间; : 始时间; 第一个起飞时间段的起: : : : max 0v T t t t A d?ljtt)1( 0????个时间段起飞的时间为则将飞机指定在第 j. 0dtt?要求飞行增加的总油耗与飞行距离有关,而)( max???? ATvd 可记为总油耗为,)()( max 0????? ATvtF?????????????tTk tTkttF A A)( )()( (2)乘客误机费函数可定义为。则费用常数偿的费用都相同,均为假设所有误机乘客须补 r)()(???tumrtR??????01 00)(x xxum 为误机乘客数, 其中)1()2( (3)乘客不满意的损失长时间等待导致的不满意:与等待时间长短有关; 误机导致的不满意。费用函数可描述为: )()1()(??????tubm ap etD t 为阶跃函数。: 用的系数; 将不满意程度转化为费: 随时间增加的因子; 反映乘客等待时满意度: :要转机的乘客数; 乘客数; )( , :xu ba m p?)3( 为总费用 ijC???????????????????????tap ebm rm tTk tttTk ttC tA A d ij)1()( )( 0)4( 其中,)1( 0ljtt???, )( max v vtTT adAA?????速度。飞机正常起飞时的平均: av