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证明异面直线的几种方法
范文哲
异面直线在立体几何中占有重要地位，很多同学在证明两条直线是异面: .
证明异面直线的几种方法
范文哲
异面直线在立体几何中占有重要地位，很多同学在证明两条直线是异面直线时往往只证不共面的一面，或只证无公共点的一面，这样的证明是不全面的，必须根据异面直线的定义，证明这两条直线无公共点，同时不在任何一个平面内，这样才算完整。在这里讲几种常用的方法，供同学们学习。
一.“判定定理”法判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。
,空间四边形ABCD占占汇AE是的边BC上的高，DF是4‘二的边BC上的中线，求证：AE和DF是异面直线。
证明：由题设条件可知点E、F不重合，设’厂‘所在的平面为心。因为，占「「':宀，所以AE和DF是异面直线。
//b//c，且a，b，c不在同一平面内，A“丄-一，求证：AD与BC是异面直线。
证明：因为a//b，所以a，b确定平面心。又A,Ba，Cb,所以ABC不共线，且A,B,Ca。假设AD与BC共面，则匸■■-[而'■'，c//a，-::'，从而，::，此与a,b,c不在同一平面内矛盾，故AD与BC是异面直线。
,已知'■■■■■■--，求证：a,b是异面直线。
证明：（1因为，所以b与⑴只有一个公共点。
故a与b无公共点。
（2）「一二"上只有一个点在平面"内，其他点都在平面"内，不在"内,八“上的点都在平面柑内，又：v''''■'"故a，b不在同一平面内。
综合（1）（2）可知，a，b是异面直线
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