说谎的数学题.docx

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十七、说谎问题（A卷）
年级班姓名得分
一、填空题
1. 四个小孩
经了解,老师发现他们四人中，只有一人说的是真话，，是谁帮助老师打扫办公室？
1. 答案一、填空题说实话是小胖，是小明打破了玻璃.
为方便起见,用A,B,C,D分别表示四个孩子：小张、小强、小明、小胖.
我们不妨用A,B,C,D表示四人分别说了真话,用A,B,C,D表示四人分别说了谎话.
(1) 若A是肇事者，由条件可知A,B,C,；
(2) 若B是肇事者，由条件可知，A,B,C,；
(3) 若C是肇事者，由条件可知A,B,C,：D说了真话,C是肇事者.
(4) 若D是肇事者，由条件可知A,B,C,D也与题意矛盾.
所以,D说了真话,C是肇事者.
因此，说实话的是小胖，是小明打破了玻璃.
2. 好事应该是C做的.
① 假设A说的是实话，则C说的也属实话，不符合题意,所以A说的是假话；
② 假设B说的是实话，那么好事应该是D做的,C说的应该是实话，显然这与“只有一个人讲了实话”相矛盾，所以B说的是假话；
③ 假设C说的是实话，即好事不是C做的,也因①、②已分别说明B和D未做,则只剩下A做,那么D说的也是真话,这与题设相矛盾,所以C说的也是假话;
④ 假设D说的是实话,那好事应该不是D做的,.
所以,好事应该是C做的.
3. 答:张斌是记者.
、,(李志明说了假话).也就是说,,张斌是一位记者.
4. 小强一本书也没有.
因为三个估计中只有一个是对的,所以以此为突破口,提出假设,进行推理,找出符合要求的结论.
(1) 假设甲说的话真,那么乙、,推出小强至少有1000本书.
由丙话假,,所以假设错误.
(2) 假设乙说的话真,那么甲、,,,,所以假设成立.
(3) 假设丙说的话真,那么甲、,,,所以假设错误.
综上所述,只有第(2)种假设成立,、乙两人的估计中可以直接看出,二者的话相互矛盾,不能同时成立(即不能同真或同假),其中必有一真一假(至于哪句为真可不必管它).因为三句中只有一句为真,所以丙说的话定为假,推出小强一本书也没有.
5. ,那么第四个人说的也是真话,,,那么只有第一