距离和角度计算(一).docx

: .
距离和角度计算(一)
.教学内容
距离和角度计算(一)
.重点、难点
1. 两条异面直线: .
距离和角度计算(一)
.教学内容
距离和角度计算(一)
.重点、难点
1. 两条异面直线所成的角(0,2］，平移其中一条与另一条相交，组成三角形解三角形求值。
直线与平面所成的角ab£=B:
（1）AH—:•〉所成角
(2)a//b=a与〉所成角=b与〉所成角
2. 两条异面直线的距离
(1)公垂线
(2)I」鳥于A,a二：＜过A作AB_I于B•••AB为距离
【典型例题】［例1］正方体AC1中棱长为a
1•
/IBi八
H
i/
1
1
1
D|_
C
E
G
Ai
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
求异面直线求异面直线求异面直线求异面直线求异面直线求异面直线求异面直线求异面直线求异面直线
BA1与CCi所成角
BC与AAi所成角
AiB与BiC所成角
AiB与ACi所成角
MN与AC所成角（M、N为DiCi,CiBi中点）
CiE与DiB所成角（E为BC中点）
AiB与BiC的距离
AiCi与BD的距离
ACi与BBi的距离
(10) 求异面直线AE与DD1的距离
解：
(i)BBi〃CG=ABB<|=45
BAi与CCi所成角45
(2)AA_BC
BC与AAi所成角为90°
(3) AiB//DiCDiCB为正厶•••AiB与BiC所成角为60°
AiB//CiG在=ACiG中ACi=■■-3aCiG=-2aAG=■.5a•-'AGG=90...ACi与AiB所成角为90°(5)Mn/BD
BD—AC•••MN、AC所成角为90°
(6)DiB仏CH
ECiH中
ECi
GH=：/3a
EH
■：5
a
arccosCiE与DiB所成角为
(7)B1AAB=OB1^Ta为公垂线2
a
•距离为2(8)AiCi中点X,BD中点为YXY二a为公垂线•••距离为a(9)ACi中点为K,BBi中点为FKF2
a
2为公垂线•距离为、2
a
2(10)过D作，D作DP_AE于

a
5为公垂线•距离为＜5a［例2］四面体ABCD，棱长均为a（正四面体）求异面直线AD、BC的距离求AC、F为(1)(2)(3)E、BD所成的角BC、AD中点，求AE、CF所成角BD
KE一一解：
（1）E、BC、AD中点，连AE、DE、BF、CFAE=DE=—aAD冲2F为等腰AED底边中点•EF_AD同理，EF_BCEF二■■AE2-AF2•EF为AD、BC中垂线(2)H为CD中点EH//BDEH=tFH//ACFH-EHF为两条异面直线AC、BD所成角EHF二90(3)K为DE中点连FKFK//AE
CFCF与FK所夹