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证明点到直线距离的几种方法.docx

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证明点到直线距离的几种方法
陈世玺
作者简介：陈世玺，男。汉族，1974 年 5 月生，大学本科文化，中教二级。现任教于巍山二中。
曾有文章《一直线与两定点决定的函数图形》发表于当代云南教育大系（第四卷）。1998 年
=
1 tg 2
1
A2
1
2
B
B
=
B 2
A2
PQ
PM Cos 1
Ax0
By0
C
B
=
B
A2
B 2
Ax0 By0 c
=
A2 B2
即：平面内一点 P（ x0,y0）到一条直线 Ax+By+C=0 的距离公式为
Ax0 By0 C
. d=
A2 B2
如果 A=0 或 B=0，上面的公式仍成立，但这时不需要利用公式就可以求出距离。
说明：该方法也是一常规方法，思路比上一种方法更复杂一些，但解题过程中涉及的
知识较多，一般不容易想到。此法是教材上提供的解法，计算比上一种方法有所简化，
但涉及内容较多，对初学者有一定难度。
三、最小值法
证明：在直线 l：Ax+By+c=0 上任取一点 Q，
Ax1
C
设点 Q 的坐标为（ x1，y1），则有 y1=
B
，
根据两点间的距离公式有：
PQ
x0
x1
2
y0
y1
2
2
x0
x1
2
y0
y1
2
∴ PQ
=( x0 x1 )2+( y0
Ax1
C )2
图三
B
2 A x1 y0
2 C y0 2 AC x1
2
2
= x02
2 x1 x0
x12
y02
A x
C
B
B
B
B
B
A2
B2
2
2
AC
Ay0
x0 x1
2
2
2Cy0 C 2
)
= (
B 2
)x1
B 2
B
( x0
y0
B
B
2
2

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