运城学院参考资料数理方程第五章.ppt

数学物理方程与特殊函数第5章贝塞尔函数第五章贝塞尔函数一贝塞尔函数的引出??????????????????????????????????????????0,20 ,0),,( 20, ),,()0,,( 0,20,, 11 2 22 2 2222t tRu R u tR uuuauat u???????????????????( , , ) ( , ) ( ) u t V T t ?? ???TVaTV???? 22Ta TV V 2 2??????令: 0 2???VV? 2 ' 0 T a T ?? ?( , ) ( ) ( ) V ?? ???? ? 0 11 2??????????????????????????????????? 2 2 ??????令: 0????????? 0 2 2???????????????( 0) ?? 2 ( ) a t T t Ae ???数学物理方程与特殊函数第5章贝塞尔函数 0????????? 0 2 2??????????????? 2n???,3,2,1,0?n ??nBnA nnn sin cos ????????????????????????)0(,0)( ,0 22 2R Rn????????x??/x???d )(d???? y ????????? 2 2 2 , ( ) 0, ( 00) x y xy x n y x R y R y ????????? ?? ???? ?????d dd )(dxx x??y ????x xyd )(d?n阶贝塞尔方程数学物理方程与特殊函数第5章贝塞尔函数 n阶贝塞尔方程?? 2 2 2 0 x y xy x n y ?? ?? ?????????????? 0 2210) ( k kck kk cxaxaxaxaaxy?????? 0)()()1 )(( 0 22???????????? k kckxanxkckckc?????? 0))()1()( 0 2 22 11 220 22 ???????????????k kckk c cxaankcxancxanc0)( 0 22??anc?? 0)1( 1 22???anc?? 0))( 2 22?????kkaankc 令: c n ?? c n ? 10a? 2 (2 ) kkaa k n k ???? 1 3 5 .... 0 a a a ? ??二贝塞尔方程的求解 n任意实数或复数 0n?假设数学物理方程与特殊函数第5章贝塞尔函数)1(2 1 0???n a n?????? 0 1)(dx xep px)()1(ppp????1)1(??当p为正整数时!)1(pp???当p为负整数或零时???)(p ???)2/1( 2 0 ( 1) ( ) 0 ! ( 1) 2 n m m nmx J x n m n m ????? ?? ?? ?? ??? ?? 2 (2 ) kkaa k n k ????n阶第一类贝塞尔函数令: 22 ( 1) 0 2 ! ( 1) m m n m a n m n m ??? ?? ??当n为正整数时( 1) ( )! n m n m ? ???? 2 0 ( 1) ( ) 0,1, 2, !( )! 2 n m m nmx J x n m n m ????? ?? ?? ??? ??? 2 0 ( 1) ( ) 1, 2, ! ( 1) 2 n m m nmx J x n m n m ? ?????? ?? ?? ?????? ??? c n ??时数学物理方程与特殊函数第5章贝塞尔函数( ) cos ( ) ( ) sin n n n J x n J x Y x n ?????)()(x BY x AJ y nn?? 2 0 ( 1) ( ) ! ( 1) 2 n m m nmx J