第八章SPSS的相关分析和线性回归分析.ppt

第八章SPSS的相关分析和线性回归分析
第八章
SPSS相关分析与回归分析
本章内容
相关分析和回归分析概述
相关分析
偏相关分析
线性回归分析
曲线估计
相关分析和回归费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间的相关。偏相关的意义就在于此。
偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量的线性影响的条件下分析两变量间的线性关系，所采用的工具是偏相关系数。
控制变量个数为1时，偏相关系数称一阶偏相关；当控制两个变量时，偏相关系数称为二阶偏相关；当控制变量的个数为0时，偏相关系数称为零阶偏相关，也就是简单相关系数。
利用偏相关系数进行分析的步骤
第一，计算样本的偏相关系数
假设有三个变量y、x1和x2，在分析x1和y之间的净相关时，当控制了x2的线性作用后，x1和y之间的一阶偏相关定义为：

偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相同。
第二，对样本来自的两总体是否存在显著的净相关进行推断
检验统计量为：
其中，r为偏相关系数，n为样本数，q为阶数。T统计量服从n-q-2个自由度的t分布。
偏相关分析的基本操作
－Correlate－Partial
。
for框中。
of Significance框中选择输出偏相关检验的双尾概率p值或单尾概率p值。
，选中Zero-order Correlations表示输出零阶偏相关系数。
至此，SPSS将自动进行偏相关分析和统计检验，并将结果显示到输出窗口。
偏相关分析的应用举例
上节中研究高校立项课题总数影响因素的相关分析中发现，发现立项课题数与论文数之间有较强正线性相关关系，但应看到这种关系中可能掺入了投入高级职称的人年数的影响，因此，为研究立项课题总数和发表论文数之间的净相关系数，可以将投入高级职称的人年数加以控制，进行偏相关分析。
线性回归分析

线性回归分析的内容
能否找到一个线性组合来说明一组自变量和因变量的关系
如果能的话，这种关系的强度有多大，也就是利用自变量的线性组合来预测因变量的能力有多强
整体解释能力是否具有统计上的显著性意义
在整体解释能力显著的情况下，哪些自变量有显著意义
回归分析的一般步骤
确定回归方程中的解释变量（自变量）和被解释变量（因变量）
确定回归方程
对回归方程进行各种检验
利用回归方程进行预测
线性回归模型
一元线性回归模型的数学模型：
其中x为自变量；y为因变量； 为截距，即常量； 为回归系数，表明自变量对因变量的影响程度。
用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到：
多元线性回归模型
多元线性回归方程：
y=β0+β1x1+β2x2+...+βkxk
β1、β2、βk为偏回归系数。
β1表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量x1变动一个单位所引起的因变量y的平均变动。
线性回归方程的统计检验

回归直线与各观测点的接近程度称为回归方程的拟合优度，
也就是样本观测值聚集在回归线周围的紧密程度 。
1、离差平方和的分解：
建立直线回归方程可知：y的观测值的总变动
可由 来反映，称为总变差。引起总变差的
原因有两个：
由于x的取值不同，使得与x有线性关系的y值不同；
随机因素的影响。
x
y
总离差平方和可分解为
即：总离差平方和（SST)=剩余离差平方和(SST) +回归离差平方和（SSR)
其中；SSR是由x和y的直线回归关系引起的，可以由回归直线做出解释；SSE是除了x对y的线性影响之外的随机因素所引起的Y的变动，是回归直线所不能解释的。
2、可决系数（判定系数、决定系数）
回归平方和在总离差平方和中所占的比例可以作为一个统计指标，用来衡量X与Y 的关系密切程度以及回归直线的代表性好坏，称为可决系数。
对于一元线性回归方程：
对于多元线性回归方程：
在多元线性回归分析中，引起判定系数增加的原因有两个：一个是方程中的解释变量个数增多，另一个是方程中引入了对被解释变量有重要影响的解释变量。如果某个自变量引入方程后对因