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实验简介课题引入实验目的实验原理
实验内容注意事项数据处理课后作业
动态法测量金属的杨氏模量
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实验简介
“动态法”通常采用悬挂法(或支持法),将金属试样用两
根悬线悬挂起来(或用两个支持点支撑起来),并激发它做弯
曲振动。
在一定条件下,试样振动的固有频率取决于它的几何形
状、尺寸、质量以及它的杨氏模量,如果我们在实验中测出
一定温度下试样的固有频率、几何形状、尺寸、质量等,就
可以计算出试样在此温度时的杨氏模量。
该方法是国家标准GB/T2105—91所推荐的测量方法.
此方法能准确反映材料在微小形变时的物理性能,测得值精
确稳定,对脆性材料(如石墨、玻璃、塑料、复合材料等)-196~2600℃温度范围内均可测量。
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课题引入
杨氏模量的物理意义:杨氏模量是发映材料形变(应变)
与内应力关系的物理量。
杨氏模量的测量方法:静态法(丝状)和动态法(棒状)。
静态法简单原理:
缺点:①不能很真实地反映材料内部结构的变化;
②对于脆性材料不能用拉伸法测量;
③不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。
动态法简单原理:
优点:①能准确反映材料在微小形变时的物理性能:
②测得值精确稳定;
③对软脆性材料都能测定;
④温度范围极广(−196 ℃~ +2600℃)。
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实验目的

,掌握实验方法。
,会根据不同的径长比进行修正,正确
处理实验数据。
。
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实验原理
实验原理概述:
在一定条件下,试样(如金属杆)振动的固有频率取
决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量,具
体用公式表示:
公式中J表示金属杆的惯量距,主要与金属杆的几
何形状有关,对于不同形状的测试棒,其惯量距由公式:
计算获得;f表示金属杆的固有频率(注:f不
表示金属杆的共振频率);m表示金属杆的质量;l表示
金属杆的长度。
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杨氏模量计算公式的推导过程:
长度为l、直径为d的细长棒,当其作微小弯曲振动
时,其振动方程为:
用分离变量法解方程,于是上式的通解为:

式中:
上式称为频率公式。频率公式对任意形状的截面、不
同边界条件的试样都成立,我们只要用特定的边界条件定
出常数K,代入特定截面的惯量矩J,就可以得到具体条件
下的计算公式了。
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如果悬线悬挂在试样的节点附近,则其边界条件为:

将通解代入边界条件,可得cos K l•ch K l = 1
用数值解法求得本征值K和棒长l应满足:K l = 0,,
,,……
试样作基频振动时,存在两个节点,如下图左所示,它们
l处.(对应的kl=)
存在两个节点以上的情况则为谐频振动,如下图右所示。
基频振动情况谐频振动情况
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将本征值kl=, 得到自由振动的固有
频率(基频):
则杨氏模量为:
该公式适用于各种形状的金属棒(如横截面为圆形、
方形、三角形、多边形金属棒等)对于不同的金属棒,其惯

杨氏模量为:

用m为单位,质量m用kg为单位,频率f用Hz为单位,则计算出
杨氏模量E的单位为N•m-2 。
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实际测量时由于不能满足l >> d,所以上式应乘一个修正
系数T,即对于圆形棒T可根据d/l的不同数值和材料的泊松比
查表得到。
本次实验的杨氏模量计算公式:
注意:公式中的频率f指测试棒的固有频率,而固有频率

的量是共振频率,固有频率和共振频率是两个不同的概念,但
是它们之间存在的关系为:

时,Q值的最小值约为50,所以共振频率和固有频率相比只偏
%,故实验中都是用f共代替f固。
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当支撑点指在金属棒上不同位置时(金属棒上有若干刻度,
且两端一一对称),
点指在节点处测量出来的共振频率才与金属棒固有频率存在:

的共振频率.
故本次实验最关键的任务就是测量出支撑点指在节点处
:
。
。
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